Равномерно темперированный звукоряд. Темперированный лад

БЕСПЛАТНО ответим на Ваши вопросы
По лишению прав, ДТП, страховом возмещении, выезде на встречную полосу и пр. Ежедневно с 9.00 до 21.00
Москва и МО +7 (499) 938-51-97
С-Петербург и ЛО +7 (812) 467-32-86
Бесплатный звонок по России 8-800-350-23-69 доб.418

Равномерно темперированный звукоряд - это... Что такое Равномерно темперированный звукоряд?

Темпери́рованный строй — строй, при котором каждая октава делится на набор одинаковых ступеней. Чаще всего деление происходит на двенадцать ступеней, отстоящих друг от друга на расстоянии хроматического полутона (). Такой строй господствует в западной музыке с XIX века.

Существуют и другие темперированные строи, или равномерные темперации (РТ). В восточной музыке встречается 24-тоновая РТ (24-тРТ). Индийская музыка основана на строях, близких к 22-тРТ. Некоторая музыка была написана в 19-тРТ, 31-тРТ и даже 53-тРТ. Когда же говорят просто «равномерная темперация», без уточнений, это понимается, как 12-тРТ.

Равномерные темперации могут также делить иной интервал, не только октаву, на целое число равных ступеней. Чтобы избежать неясности, предложен термин «равные деления октавы», или РДО. Согласно этой системе 12-тРТ переименовывается в 12РДО, 19-тРТ в 19РДО, и так далее.

История

12-ступенный равномерно темперированный строй возник в обстановке поисков музыкальными теоретиками идеального строя. Исторически предшествующий натуральный строй имел ряд недостатков, которые исчезали с введением равномерной темперации. Исчезала комма. Появилась возможность сочинять музыку в разных тональностях, не боясь волчьих квинт.

У нового строя было много оппонентов. Новый строй нарушал строгую пропорцию интервалов, как следствие, в аккордах начали появляться небольшие биения. В глазах многих теоретиков это было посягательством на чистоту музыки. Андреас Веркмейстер утверждал, что в новом строе все тональности становились однообразными и симметричными, в то время как в старых строях из-за неравномерности темперации каждая тональность имела своё неповторимое звучание.

В качестве одного из аргументов дискуссии интересен «Хорошо темперированный клавир» И. С. Баха, сборник прелюдий и фуг во всех возможных тональностях.

Со временем равномерная темперация завоевала признание и стала фактическим стандартом.

Можно математически вычислить частоты для всего звукоряда пользуясь формулой:

,

Где f0 — частота камертона (например Ля 440 Hz), а i — количество полутонов в интервале от искомого звука к эталону f0. Последовательность вычисленных таким образом частот образует геометрическую прогрессию

Например, можно вычислить звук на тон (2 полутона) ниже от камертона Ля:

i = − 2

Получим соль. Если нам надо вычислить ноту соль, но на октаву выше (12 полутонов)

i = 12 − 2 = 10

Частоты двух полученных нот Соль отличаются в два раза, что дает чистую октаву. Преимущества равномерной темперации также в том, что можно произвольно транспонировать пьесу на любой интервал вверх или вниз, и она не потеряет гармонии.

Равномерно темперированный строй очень легко можно отобразить в виде измерения интервалов в центах

Тон Цент (музыка)
C1 C# D Eb E F F# G G# A B H C2
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Следующая таблица показывает отличия интервалов равномерно-темперированного ряда с натуральным

Интервал Равномерно темперированные интервалы Натуральные интервалы Разница в центах
Прима 0
Малая секунда −11,73
Большая секунда −3,91
Малая терция −15,64
Большая терция 13,69
Кварта 1,96
Тритон 9,78
Квинта −1,96
Малая секста −13,69
Большая секста 15,64
Малая септима 3,91
Большая септима 11,73
Октава 0

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Проблемы настройки гитары как инструмента равномерно темперированного строя

Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства её должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы. ПЛУТАРХ.

Музыка – это бессознательное упражнение души в арифметике. Г. ЛЕЙБНИЦ, немецкий философ, математик, физик, языковед.

"Настоящая наука и настоящая музыка требуют однородного мыслительного процесса". А. ЭЙНШТЕЙН.

Струнные инструменты, имеющие порожки на грифе, относятся к равномерно темперированным инструментам – музыкант в процессе исполнения не может влиять на звуковысотную величину извлекаемых интервалов. Настройка таких инструментов имеет ряд особенностей. Чтобы осознанно подходить к настройке гитары (а эта статья в первую очередь обращена к гитаристам), необходимо хотя бы в общих чертах знать историю возникновения 12-ступенного равномерно темперированного строя (который далее мы будем сокращенно называть 12стРТС).

Природой «устроено» так, что струна (равно как и воздушный столб в духовых инструментах) звучит не только целиком, но и своими частями: половинками, третями, четвертями, пятой, шестой частью и т. д. Половинки струн колеблются вдвое чаще всей звучащей струны, трети – втрое и т. д.

Допустим, струна колеблется с какой-то определенной частотой (например, 20 герц, то есть 20 колебаний в секунду). Высчитываем колебания 1/2 доли струны (40 герц), 1/3 (60 герц) и т.д. вплоть до 1/16 доли, – и получаем частотную последовательность, которая составляет природный (натуральный) звукоряд (строй). Его возникновение основано на объективных закономерностях колебаний звучащего тела – струны, тетивы, столба воздуха.

Первооткрывателем природного звукоряда, опытным путем доказавшим его существование, считается древнегреческий ученый Пифагор Самосский (годы жизни: около 580-500 до н.э.). В круг его интересов входила не только математика (вспомним его знаменитую теорему), но и музыкальная акустика.

К Пифагору мы еще вернемся, а пока отметим такой любопытный факт – о существовании природного звукоряда стало известно значительно позже, чем оформился строй музыкальных инструментов. Дело в том, что музыканты интуитивно, на слух определили на не имеющем порожков грифе те места, где ноты звучали между собой наиболее гармонично. Весь найденный исполнителями звукоряд состоял (как потом выяснили теоретики) из цепи «ласкающих слух» трезвучий с соотношением частот 4:5:6 – в природной же октаве имелось только одно такое сочетание.

Октава, найденная музыкантами, ПОЧТИ полностью соответствовала натуральной октаве, существующей по неизменным законам природы (соответствовала ПОЧТИ – потому что исполнители исключили одну частоту природной октавы, а две ее частоты немного изменили). Этот найденный музыкантами звуковой ряд (лад) родился в Древней Греции. Практика в данном случае опередила теоретические изыскания.

Музыкальный лад как соотношение целых тонов и полутонов может изменяться. У древних греков было семь ладов (звуковых систем) – по числу звуков в октаве. Но переход из одного музыкального лада в другой порой приводил к фальши, так как там, где в одном ладу находилась целая нота, в другом ладу размещался полутон. По этой причине получалось так, что семь струн в октаве (например, арфы) хватало для исполнения мелодии, но мелодию нельзя было начать с любой струны инструмента (то есть транспонирование или модуляция были практически невозможны).

Эта задача сравнительно легко решалась на струнном инструменте с грифом без порожков – можно было прижимать струны в нужном месте грифа, чтобы сохранить нужные частотные (звуковысотные) соотношения при переходе в новый музыкальный лад. А вот к арфе в таких случаях нужно было бы добавлять новые струны. Чтобы переходить из лада в лад (из тональности в тональность), надо было бы иметь в каждой октаве арфы несколько десятков струн (современные теоретики подсчитали, что древнегреческому музыканту для того, чтобы играть во всех музыкальных ладах, пришлось бы иметь в каждой октаве 85 струн).

Итак, для исполнения мелодии было достаточно семь звуков в октаве, а все остальные дополнительные звуки потребовались бы только для того, чтобы иметь возможность начинать мелодию с любой струны.

Но кто захочет (и сможет) играть на арфе, у которой в октаве семь-восемь десятков струн?

Многомудрым древним грекам удалось найти простое (как сейчас кажется) решение. Они добавили новые вспомогательные звуки только там, где интервал между основными звуками был равен целому тону (что, заметим, впоследствии привело к появлению черных клавиш на клавиатуре фортепьяно). Эти новые дополнительные «полутоновые» звуки не получили собственных наименований – например, полутон между нотами Соль и Ля мог называться двояко: Соль-диез (означает: выше ноты Соль) или Ля-бемоль (ниже ноты Ля).

Таким образом, именно потребность музыкантов-исполнителей переходить из одного музыкального лада в другой предопределила появление в октаве пяти дополнительных «диезно-бемольных» звуков.

Но проблема всё же осталась – не из любой тональности в любую можно было переходить легко. Необходимо было найти решение проблемы.

За дело взялся уже упоминавшийся нами Пифагор Самосский, который в результате опытов дал гармонии математическое объяснение.

Экспериментальным инструментом ученого стал монохорд (в переводе: однострунник) – продолговатый ящик с нарисованной измерительной шкалой и с натянутой поверх него струной. Ученый делил струну на половину, на треть, на четверть ее длины, получая звуки разной высоты. Не будем углубляться в ход его изысканий, скажем только, что во время опытов с монохордом Пифагор определил, что в октаве наиболее слитно с исходным звуком воспринимается квинта, которая находится с этим самым исходным звуком в соотношении 3:2. (Обратим внимание, что древнегреческие ученые определяли звуковысотные созвучия как соотношения целых чисел, и чем меньшим числом характеризовалось соотношение тонов, тем более они считались созвучными: октава – 1:2, квинта – 2:3, кварта – 3:4, терция – 4:5 и т.д.).

Когда Пифагор зажимал струну в точке, делящей ее на треть и две трети, и заставлял звучать более длинную часть, то между звуками открытой и прижатой струн получался интервал, равный квинте. Именно ее Пифагор взял за основу строя, получившего его имя. Если продолжить делить струну на треть и две трети, то получаем во всем диапазоне 12 квинт. Зная способ построения чистых квинт, можно получить полный звукоряд от любого звука (ноты).

Итак, пифагоров строй основан на чистых квинтах, каждая из которых настроена в соотношении 3:2 – это следующее простейшее соотношение после 2:1 (октава).

Пример. Ноты Ля (квинта) и Ре (прима) настроены в соотношении 3:2. Если Ре настроено на частоту 200 герц, то Ля настроено на 300 герц. Нота Ми, расположенная выше этой ноты Ля на квинту, тоже настроена в отношении 3:2 – Ля в 300 герц дает Ми в 450 герц. И т.д.

Пифагоров строй (звукоряд) позволил настроить инструмент без увеличения количества звуков (ступеней) в каждой октаве сверх двенадцати и в то же время дал возможность исполнителям переходить из лада в лад, из тональности в тональность.

Этот строй просуществовал около двух тысяч лет. В Древней Греции он применялся при настройке кифары, а в средние века использовался для настройки органов.

Однако не всё было так гладко. Пифагор открыл, что пониженный звук не равен повышенному предыдущему, то есть энгармоничные звуки не равны по частоте (например, Соль- диез не равен Ля-бемоль). Это справедливо и для всех других дополнительных звуков данного строя. (Со временем этот «недостаток» исправили – не стали добавлять новых струн, а просто усреднили две частоты и оставили между двумя основными звуками один дополнительный.)

Главная проблема была в другом. Как показали математические расчеты, пифагоров строй является незамкнутой системой, то есть в пифагоровом строе целое число квинт не укладывается в целое число октав. Это расхождение назвали пифагоровой коммой, которая равна 1/9 целого тона (слово «комма» в переводе с греческого означает «отрезок, остаток»).

В Средние века появились инструменты с фиксированным строем – органы, при настройке которых использовался пифагоров строй. Настройщики оставляли чистыми октавы, квинты, а комму распределяли по другим интервалам, которые из-за этого не были чистыми. Музыкант знал заранее, как именно распределена комма, в какой тональности и в каких клавишах скрыты фальшивые звуки – к таким клавишам исполнитель не прикасался, а если же случайно нажимал их, то возникали режущие ухо звуки, названные «волками».

Кроме того, большая терция органов, настроенных по пифагорову строю, не звучала гармонично в качестве терции мажорного трезвучия. Это объяснялось тем, что в этом строе большая терция имела соотношение 64:81, что не равно 4:5 (напомним, что чистая терция имеет соотношение частот звуков 4:5)..

В пифагоров строй попробовали ввести чистую терцию в дополнение к имеющимся октавам и квинтам. Получившийся строй назвали «чистым». Его разработку обычно связывают с именем итальянского композитора и теоретика Джозеффо Царлино (Zarlino, 1517-1590), автора нескольких музыкально-теоретических трудов..

За основу чистого строя Царлино принял квинту и суженную (примерно на 1/10 тона) большую терцию. Чистый строй впервые позволил использовать мажорные и минорные гармонические трезвучия при игре на инструментах с фиксированной частотой звуков.

Но чистый строй по-прежнему оставался незамкнутым – вернуться к начальной ноте при прохождении по квинтовому кругу было невозможно. Модуляции и отклонения в другие тональности были неосуществимы, так как инструмент в новой тональности не был идеально настроен. «Совершенная гармония» чистого строя нарушалась «волчьими» квинтами. Кроме того, каждая тональность, по сути, имела свой собственный «чистый строй», так как количество «похожих», но всё же разных по высоте нот в октаве доходило до восьми десятков.

Органы усложняли – пытались увеличивать количество трубок и таким образом – количество извлекаемых нот. Но такой путь (усложняющий жизнь и музыкантов, и композиторов, и изготовителей инструментов) представлялся бесперспективным.

У исполнителей на струнных инструментах (например, лютне) жизнь тоже была многотрудной. Гриф таких безладовых инструментов перевязывался в нужных местах жилами, которые выполняли роль порожков. Исполнители передвигали жилы-порожки по грифу, подготавливая инструмент для игры в новой тональности. В средние века ходила шутка, что лютнист треть жизни проводит за настройкой своего инструмента. А одной из причин этого была как раз пифагорова комма. Музыканты то и дело искали нужное положение для жильных порожков, чтобы в новой тональности не сказывалась комма, не просыпались «волки». Лютнистам надо было иметь не только прекрасный слух, но еще и неистощимое терпение.

Так что жизнь у музыкантов была в Средние века так себе – средняя, не было у них хорошего настроя в прямом и переносном смыслах.

Во времена Баха композиторы стали применять необычные гармонии и такие «экзотические» тональности, как, например, Соль-диез-минор. Многие ноты из этих ранее не применявшихся тональностей не имелись на клавиатуре. Тогда исполнители стали использовать, скажем, Си-бемоль там, где нужна была нота Ля-диез, или ноту Соль, где нужна была нота Фа-дубль диез. Но это был не лучший выход, так как в чистом строе не было энгармонически равных звуков. Например, точно настроенный звук Си-бемоль не являлся Ля-диезом в аккорде «Фа-диез – Ля-диез – До-диез».

Композиторы, исполнители, теоретики музыки, изготовители инструментов находились в постоянном поиске. Изобретались различные системы настройки (темперации), которые разрешали одной ноте быть энгармонически равной, то есть быть одновременно, например, и Си-бемолем и Ля-диезом. Эта одна нота не была идеально звучащей нотой Си-бемоль, но в то же время Ля-диез не производил неприятного слухового ощущения. В общем, был найден компромисс.

Новым этапом в развитии музыки стал 12-ступенный равномерно темперированный строй (twelve-tone equal temperament) – строй, в котором отношение частот последовательных, то есть следующих один за другим, частот полутонов составляет точно корень двенадцатой степени из двух.

Изобретателем подобной темперации считают принца династии Мин – Чжу Цзай-юя (родился в 1536 г.), который увлекался и музыкой, и математикой (своего рода китайский Пифагор). После многолетних экспериментов Чжу Цзай-юй вывел математическую формулу равномерно темперированного строя. Для длины струны он предлагал ступени, строящиеся на величине, равной корню двенадцатой степени из двух.

Впрочем, Чжу Цзай-юй не был первым, кому в голову пришла подобная идея. В «Энциклопедии музыкальных звуков» («Люйлюй цзинъи», 1584) он лишь развил принцип равномерно темперированного 12-ступенного звукоряда, установленного другим китайским музыкальным теоретиком по имени Хэ Чэн-тянь (370-447), который применил такой звукоряд для изготовления духовых инструментов.

По мере развития взаимоотношений китайцев и европейцев идея равномерной темперации с Востока проникла на Запад. В 1636 году сведения о 12-звуковой равномерной темперации опубликованы в книге «Всеобщая гармония» («Harmonie Universelle») французского музыкального теоретика и математика Марена Мерсенна (Mersenne, 1588–1648).

В конце XVII века темперированный строй исследовал немецкий музыкальный теоретик, органист и акустик Андреас Веркмейстер (Werckmeister, 1645–1706), которому часто и приписывают изобретение12стРТС. Точнее будет сказать, что он его только усовершенствовал и дал дорогу в жизнь.

В 12стРТС каждая последующая частота относится к предыдущей, как корень двенадцатой степени из двух относится к единице. Или относительно гитары: каждое расстояние между порожками относится к соседнему (меньшему), как корень двенадцатой степени из двух относится к единице.

Андреас Веркмейстер, сохранив в октаве 12 привычных звуков, все соотношения между соседними звуками сделал абсолютно ровными. Таким образом был замкнут квинтовый круг, устранена пифагорова комма, установлено энгармоническое равенство звуков, чего не было в существовавших до этого неравномерно темперированных строях.

Строго говоря, пифагорова комма никуда не исчезла. Просто она стала почти незаметной, была равномерно распределена между всеми звуками каждой октавы. Из-за этого в звукоряде не осталось ни одного чистого интервала (за исключением октавы), квинта тоже перестала быть чистой (все чистые квинты стали короче по сравнению с квинтой из натурального звукоряда на 1/12 пифагоровой коммы – около 2 центов, или 1/100 доли целого тона). Зато теперь 12 квинт точно укладывались в 7 октав. Строй стал замкнутым, октава стала поделённой на 12 равных полутонов, все одноимённые интервалы стали одинаковыми по величине.

В 12стРТС интервал в семь последовательных полутонов почти равен чистой квинте, а интервал в пять последовательных полутонов почти равен чистой кварте. Темперированные квинты и кварты отличаются от чистых квинт и кварт на едва уловимую слухом величину. Несколько больше отличаются от чистых интервалов темперированные терции и сексты, но они не «режут» слух и сохраняют в аккордах свой мажорный и минорный оттенок.

Разница между чистой настройкой и той, что предложил Веркмейстер, была несущественной, а преимущества весьма ощутимы – пропали «волки», стал возможен переход в любые тональности и из мажора в минор.

С работами Веркмейстера был знаком И.-С. Бах, которому и принадлежит первый значительный опыт применения такого строя – цикл прелюдий и фуг для всех 24-х тональностей «Хорошо темперированный клавир» («Das Wohl-temperierte Klavier», первая часть опубликована в 1722 году).

Может возникнуть вопрос: «Чем хорошо темперированный строй отличается (если отличается) от равномерно темперированного строя?»

Любая система темперации, которая позволяет использовать музыку во всех тональностях и где ни одна из тональностей не звучит фальшиво, называется хорошо темперированный строй. Этим термином, в частности, называют и систему, усовершенствованную Веркмейстером. Равномерно темперированный строй – это пример хорошо темперированного строя.

Истинный равномерно темперированный строй не был доступен музыкантам примерно до 1870 года, потому что научная настройка и измерение были еще недоступны.

Некоторые исполнители считают неприемлемым звучание 12стРТС для исполнения ранней музыки. Так, исполнители старинной клавесинной музыки редко используют 12стРТС.

Когда мы говорим о равномерно темперированном строе, то автоматически подразумеваем 12-ступенную темперацию. Между тем, разработаны строи со значительно большим количеством темперированных ступеней в октаве. Есть варианты строя с 53 ступенями в октаве – этот строй позволяет довольно точно воспроизводить интервалы пифагорова, чистого и 12-ступенного равномерно темперированного строев. Но практического применения 53-ступенные и другие (17-ти, 29-ти, 72-ступенные) строи не получили.

Конечно, музыканты с тонким слухом чувствуют неточность настройки, нечистоту многих интервалов 12стРТС.

Чувствуют это и гитаристы. Гитару (домру, мандолину) нельзя настроить идеально точно, так как порожки в гриф врезаются по Веркмейстеру, что не позволяет настроить струны между собой по чистым интервалам. Первая открытая струна (нота Ми), таким образом, не вполне соответствует этой же ноте Ми, взятой на второй струне, прижатой на пятом ладу.

Следует помнить, что при неточной настройке чистой квинты обязательно появляются биения между гармониками входящих в нее тонов. А так как темперированная квинта не является чистой, то в ней обязательно будут наблюдаться биения, притом определенной, присущей каждой квинте частоты.

Но это была, как говорится, присказка.

 

А сейчас проанализируем два способа настройки гитары.

В московском журнале «Гитаристъ» (№2, 1994) в сокращенном виде опубликована статья гитариста Терри Ашера «Метод максимально точной настойки гитар». Полностью материал опубликован в журнале «Guitar Review» (США, №21, 1957).

Терри Ашер характеризует свой метод настройки гитары так: метод устранения биений из чистых интервалов на открытых струнах (или, если коротко, – метод исключения биений).

Терри Ашер предлагает начать настройку гитары с верхней (тонкой) струны Ми, затем остальные струны следует настраивать на чистые интервалы, используя в качестве точки отсчета уже настроенную верхнюю струну Ми. Все чистые интервалы должны быть настроены так, чтобы не было биений.

При настройке по этому методу вам поможет следующая таблица (цифры возле названий нот обозначают струны, которые должны настраиваться на данные ноты):

 

Настройте:

 

Ми 1 и Ми 6 двойная октава 6 с 1

Ми 1 и Ля 5 чистая квинта плюс октава 5 с 1

Ля 5 и Ре 4 чистая кварта 4 с 5

Ре 4 и Соль 3 чистая кварта 3 с 4

Ми 1 и Си 2 чистая кварта 2 с 1

Настроенные звуки должны быть чистыми, без биений. Терри Ашер обращает внимание на то, что 3-ю струну Соль нельзя настраивать со 2-й струной Си, потому что этот интервал – большая терция, здесь всегда будут биения.

Далее автор предлагает проделать серию проверок на октавы, как это указано в таблице:

Соль 6 на III ладу с Соль 4 на V ладу

До 5 на III ладу с До 3 на V ладу

Ми 4 на II ладу с Ми 2 на V ладу

Ля 3 на II ладу с Ля 1 на V ладу

Октавы являются чистыми интервалами и здесь не должно быть биений. Если же таковые прослушиваются, то придется снова подстроить гитару на открытых струнах.

Если после этого окажется, что интервалы на открытых струнах – чистые, то это может означать, что на вашем инструменте или неправильно расположены лады, или неправильное расстояние между верхним и нижним порожками, или бракованные струны.

Терри Ашер дает совет начинающим, как воспроизвести биения на гитаре. Подстройте 5-ю струну в унисон под 6-ю струну Ми. Вскоре внутреннее напряжение в 5-й струне (которая «помнит» свою недавнюю настройку на ноту Ля) заставит ее звучать немного выше. Ударьте по обеим струнам одновременно – вот тут вы и услышите биения.

Наш комментарий к этому способу настройки. В равномерно темперированном строе квинты и кварты не бывают идеально чистыми, хотя разница между чистыми и нечистыми квинтами и квартами, как мы писали, почти не уловима слухом. Видимо, Терри Ашер, говоря о чистых квинтах и квартах, имеет в виду не идеально чистые интервалы, а лишь стремящиеся к идеальному созвучию.

Второй способ настройки гитары

Настройка гитары по темперированным интервалам

Статья опубликована в журнале «Гильдия американских изготовителей инструментов» – The Guild of American Luthiers (выпуск №45).

 

«Гильдия американских изготовителей инструментов» – это некоммерческая организация, основанная в 1972 году для пропаганды искусства изготовителей струнных инструментов.

Основная мысль этой статьи – гитару с фиксированными ладами надо настраивать не по чистым интервалам, а по равномерно темперированной системе. При настройке никогда не следует использовать звучание флажолетов на 7-м ладу, так как интервал флажолета на 7-м ладу от ноты открытой струны является чистой квинтой, а при настройке по равномерно темперированной системе квинты должны быть немного понижены.

Для настройки гитары следует использовать флажолеты на 12-м и 5-м ладах, которые являются чистыми октавами от нот открытых струн.

Если вы настроите инструмент по нижеследующей инструкции, то гитара будет настроена настолько точно, насколько ее может настроить профессионал. Музыканты с очень тонким относительным слухом после такой настройки могут заметить, что одна нота в каждой форме мажорного аккорда слегка завышена. Попытка подстроить отдельную струну на каком-либо из аккордов только усугубляет проблему, так как звучание других аккордов станет абсолютно неприемлемым. Поэтому настройте гитару согласно инструкции и оставьте всё, как есть. «Train your ear to accept tempered intervals and you will be much happier with your guitar» – тренируйте свой слух на восприятие темперированных интервалов, и ваша гитара сделает вас счастливее.

Порядок настройки гитары по темперированным интервалам

Сначала настраиваем 1-ю и 6-ю струны. Нота "Ми" (открытая 1-я струна) должна звучать в унисон с флажолетом, взятым на 6-й струне, 5-м ладу. Когда обе струны настроены относительно друг друга, продолжаем далее.

Настраиваем 4-ю струну. Извлекаем флажолет на 6-й струне, 12-м ладу. Пока звучит флажолет, подстраиваем 4-ю струну так, чтобы нота "Ми" на втором ладу 4-й струны звучала в унисон с флажолетом. Теперь у вас есть настроенные "Ми" по чистым интервалам (допустимо, так как это октавы): на открытой 1-й струне, втором ладу 4-й струны и открытой 6-й струне.

Настраиваем 2-ю струну. Извлекаем флажолет на 4-й струне, 12-м ладу. Пока звучит флажолет, подстраиваем 2-ю струну так, чтобы нота "Ре" на третьем ладу звучало в унисон. Теперь 1-я, 2-я, 4-я и 6-я струны настроены по равномерно темперированной системе.

Настраиваем 3-ю струну. Извлекаем флажолет на 4-й струне, 12-м ладу. Пока он звучит, подстраиваем 3-ю струну, чтобы нота "Ре" на 7-м ладу звучала в унисон.

Проверяем настроенные струны. Извлекаем флажолет на 3-й струне, 12-м ладу, и, пока он звучит, берем ноту "Соль" на 1-й струне, 3-м ладу. Обе ноты должны звучать в унисон. Если это не так, то где-то допущена ошибка. Следует повторить все предыдущие пункты настройки.

Если 3-я струна все еще звучит не в унисон, подстройте ее, чтобы флажолет на 12-м ладу звучал в унисон с нотой "Соль" на 1-й струне, 3-м ладу. Не трогайте 1-ю и 4-ю струны, так как вы пытаетесь настроить 3-ю струну, а не 1-ю или 4-ю. Когда у вас будут настроены 1-я, 6-я, 4-я, 2-я и 3-я струны, можно переходить к настройке 5-й струны.

Настройка 5-й струны. Возьмите ноту "Ля" на 2-м ладу 3-й струны. Вслушайтесь в ноту и подстройте 5-ю струну, чтобы взятый на 12-м ладу этой струны флажолет звучал в унисон.

Теперь все струны настроены по равномерной темперации. Любые другие подстройки недопустимы. Наш комментарий. Этот приемлемый метод настройки гитары можно предложить не только профессиональным исполнителям, но и гитаристам-любителям.

В дополнение к теме (пояснение терминов)

ВЫСОТА ЗВУКА. Как известно из элементарной физики, высота звука (или частота колебаний) струны зависит от ее диаметра, длины, массы и степени натяжения. Изменение натяжения дает возможность легко и просто регулировать частоту колебаний, а вместе с этим и высоту тона, издаваемого струной. Чем сильнее она натянута, тем выше издаваемый ею звук, и обратно – ослабление натяжения струны дает уменьшение частоты ее колебаний, а вместе с тем и понижение ее звука.

ЭНГАРМОНИЗМ (от греч. en – в + harmonía ‘созвучие’) – отождествление одинаковых по высоте, но различных по названию звуков (например, до-диез и ре-бемоль), интервалов (например, большая секста и уменьшенная септима), аккордов (например, данный уменьшенный септаккорд при энгармонической замене одного – трех звуков превращается в одно из обращений других уменьшенных септаккордов), тональностей (например, ре-диез мажор и ми-бемоль мажор). Энгармонизм, возникший в результате 12-ступенной равномерной темперации, позволил применить в музыке энгармонические модуляции – переход из одной тональности в другую при помощи энгармонической замены отдельных звуков какого-либо аккорда.

ОБЕРТОНЫ – дополнительные колебания более высоких частот.

СТРОЙ МУЗЫКАЛЬНЫЙ – система звуковысотных отношений. На его формирование оказали значительное влияние акустические свойства музыкальных инструментов.

ТЕМПЕРАЦИЯ (от лат. temperatio ‘правильное соотношение, соразмерность’) – выравнивание интервальных соотношений между ступенями звуковысотной системы.

Темперированные строи искусственные – они могут быть неравномерными и равномерными. В первых неравномерных строях музыканты стремились сохранить величину большой терции такой же, как в чистом строе, для этого чуть изменялась величина некоторых квинт. Но в результате некоторые квинты звучали очень фальшиво («волчьи квинты»).

До XVIII века применялись неравномерные темперации, в которых тождественные по ступенной величине интервалы не были вполне равными. А.Веркмейстер и И.Нейдхард (конец XVII – начало XVIII в.) отказались от большой терции чистого строя и разделили пифагорову комму между различными квинтами. Так они близко подошли к 12-ступенному равномерно темперированному строю, в котором все чистые квинты уменьшены по сравнению с квинтой из натурального (природного) звукоряда на 1/12 пифагоровой коммы (около 2 центов, или 1/100 доли целого тона).

О РАЗЛИЧИИ ТЕРМИНОВ «НАСТРОЙКА» И «ТЕМПЕРАЦИЯ». Настройка (англ. tuning) обеспечивает хорошее звучание для данной пары звуков (тонов, нот). Темперация (англ. temperament) подразумевает такой компромисс в настройке, когда обеспечивается хорошее звучание для любой и всех пар звуков.

ЧТО ТАКОЕ ЦЕНТ? Цент (лат. сотая часть) – это единица для измерения долей равномерно темперированного полутона при сравнении нот по высоте.Интервал между двумя полутонами делится в масштабе высоты на 100 равных частей – центов. Это единица логарифмическая, поэтому интервалы в центах складываются, а не умножаются.

Величины между нотами в центах: между До и До-диез – 100 центов, между До и Ре – 200 центов, между До и Ми – 400, между До и Фа – 500 центов и т.д.

Систему центов впервые ввел Александр Эллис (Alexander Ellis) примерно в 1875 году для измерения звуковысотных соотношений. Система центов как единица измерения интервалов введена для наглядного определения разницы между полутонами и тонами в разных строях – в пифагоровом, чистом, равномерно темперированном и др. Система центов применяется для инструментов с фиксированным строем.

ЧТО ТАКОЕ ГЕРЦ (единица измерения). Герц (обозначение: Гц, Hz) – единица измерения частоты периодических процессов. Один герц соответствует одному периоду колебаний в секунду. Назван в честь немецкого учёного-физика XIX века Генриха

БИЕНИЯ. Когда два звука не настроены точно в унисон (то есть не имеют одну и ту же частоту колебаний), возникают так называемые биения тонов (волнообразное то усиление, то затухание громкости звука). Биения – это вибрации, возникающие при смешении близких, но неравных по частоте звуков.

Это явление объясняется сложением колебаний: когда фазы двух колебаний совпадают, то при этом происходит их сложение и увеличение воздействия на слух; в эти моменты звук кажется нам усилившимся. Когда совпадают противоположные фазы двух колебаний, они как бы вычитаются друг из друга, и звук кажется менее громким.

Частота биений равна разности чисел колебаний двух тонов. Например, если один тон дает 240 колебаний в секунду, а другой – 238, то между ними возникает два биения в секунду (440 минус 438).

Чем менее точно настроены два звука, тем более частота биений их тонов. И наоборот: по мере сближения частот двух звуков и приближения их к унисону, биения становятся всё более редкими, вплоть до полного исчезновения.

Идеально настроенные в унисон два звука не имеют биений, так как они настроены на одинаковую частоту. Настройка в унисон и октаву характеризуется исчезновением биений. При правильной настройке всех других интервалов по равномерно темперированному звукоряду между звуками обязательно возникают биения.

Нужно научиться распознавать биения, которые при настройке струн отчетливо слышны. Гитарист Терри Ашер дает совет начинающим, как воспроизвести биения на гитаре. Подстройте 5-ю струну в унисон под 6-ю (самую толстую) струну Ми. Вскоре внутреннее напряжение в 5-й струне (которая «помнит» свою недавнюю настройку на ноту Ля) заставит ее звучать немного выше. Ударьте по обеим струнам одновременно – вот тут вы и услышите биения.

gitara-maz.townshop.by

Зачем И. С. Бах написал ХТК.

Когда я прихожу в гости к Роману Слатину — мы часто совместно ваяем и экспериментируем.Мы слушаем много музыки, смотрим музыкальное видео — вобщем, постоянныйпоиск и прощупывание себя на новые музыкальные идеи.И я совершенно согласен с автором картинки ниже, на полном серьёзе.Мне даже кажется, что других способов и не существует.Хочется дополнить, что хорошая идея может родиться на стыке множества хороших идей, а не двух, как на картинке.

Роман играет дома на своём Roland FP7.Настраивая очередной раз что-то для записи, наткнулись на типы темперации в инструменте.Ну, Рома мне и поиграл много разной музыки в разных строях.В основном, кроме обычного Equal, т. е., хорошо темперированного строя,заинтересовали ещё «Just major» и «Just minor».По глубине впечатления — вываливаю собранный, местами откорректированный, кое-где —мною переведённый, материал.В основном, это «компиляция из материалов поисковика Гугл».Частично, по материалам одного из разделов сайта Мичиганского технологического университета «Физика музыки». (!)Товарищи авторы, кто хочет, чтобы я убрал Ваш авторский материал — пишите и я уберу).

Вводная. Немного об И. С. Бахе.Темперированный, или равномерный, ”выравненный” строй, в отличие от натурального,основан на делении октавы на двенадцать равных полутонов.Это музыкальный строй, который эксплуатирует почти вся сегодняшняя музыка,которую можно услышать по радио и TV в нашей стране.Когда-то давно, до Баха, настроенный натурально, не как сегодня, клавишный инструментзвучал чисто (в смысле, «не фальшиво») в пределахтональностей с малым количеством знаков; тональности свыше трёх-четырёхзнаков звучали фальшиво и почти не употреблялись.Чем больше возрастала роль клавира как аккомпанирующего и как сольногоинструмента, тем сильнее назревала необходимость в едином правильном строе,который позволил бы применять все тональности мажорного и минорного ладов,свободно модулировать, пользоваться неисчерпаемыми возможностями энгармонизма.Темперация была известна и до Баха, однако только гений Баха смог систематизировать иобобщить с такой художественной силой потребности и стремления своего века,предвосхитить то, что лишь позже вошло в музыкальную практику.

Немного о «Хорошо темперированном клавире» И. С. Баха.

«Хорошо темперированный клавир» в двух томах (ХТК), написанных в 1722 и 1744 годах, —сборник, в каждом томе которого содержится по 24 прелюдии и фуги, по одной на каждуюупотребительную тональность. Этот цикл имел очень важное значение в связи с переходомна системы настройки инструментов, позволяющие одинаково легко исполнять музыку влюбой тональности — прежде всего, к современному равномерно темперированному строю.Бах писал свой ХТК, желая внедрить в художественную практику умение пользоватьсявсеми тональностями темперированного строя, о чём сам объявил в следующих выражениях:“Хорошо темперированный клавир, или прелюдии и фуги, расположенные по всемтонам и полутонам, использующие как терции мажорные , так и минорные.Написанные для пользы и употребления жадной до учения музыки молодёжи,особонно же для препровождения времени тех, кто уже искусен в этой области”.Кроме своего прикладного значения, “Хорошо темперированный клавир” справедливосчитается своебразной энциклопедией баховских образов.Этическое содержание, воплощённое в форме безупречного совершенства,подняло “Хорошо темперированный клавир” на положение величайшего явления мирового искусства.На этих произведениях учились великие музыканты: Бетховен, Шопен, Шуман, Лист и многие другие.Бах не подозревал того, что создаваемые творения представляютсокровища искусства исключительной ценности.Существует легенда, что Бах сочинил первую часть очень быстро, «одним махом»,находясь в каком-то месте, где инструмент был ему недоступен и где он очень от этого скучал.Источником легенды является изданный в 1792 г. «Историческийбиографический словарь музыкантов» Эрнста Людвига Гербера, сына ученика Баха,

Немного математики. О строе: строй Just (Чистый, натуральный) vs Equal (Равномерно темперированный)

«Just Scale» ещё иногда называют «чистым» и «натуральным» строем.Встречается в природе как серия обертонов для простых систем,таких как вибрирующие струны или воздушные столбы (гитара, фортепиано, труба, валторна).Все ноты в гамме связаны отношениями рациональных чисел.К сожалению, в этом случае — строй зависит от лада, который используется.Строй для до-мажора не то же самое, что и для ре-мажора.(В одном случае звучит «чисто», «стройно», в другом — фальшиво).«Just»строй часто используется ансамблями (например, для хорового пения или оркестрами),исполнители ловят друг друга «на слух».«Равномерно темперированный строй» (Equal) был разработан для клавишных инструментов, таких как фортепиано, так что они могли бы играть одинаково хорошо (или плохо) в любой тональности.Это схема компромисса настройки.Как раз, И.С. Бах внес большой вклад своим «ХТК» в продвижение строя Equal, т. е. хорошо и равномерно темперированного.Равномерно темперированная система использует константу соотношений частот междунесколькими нотами хроматической гаммы.Таким образом, исполнение в любой тональности звучит одинаково хорошо(или плохо, в зависимости от вашей точки зрения).Есть и другие строи, которые существовалина протяжении многих лет,такие как Пифагорейский строй, Mean-tone строй, и строй Werckmeister.В таблице ниже показаны отношения частот для нот равномерно темперированного строя.

Для равномерно темперированного строя, математически, каждая последующая ступеньсвязана с предыдущей, на соотношение в частоте, как корень двенадцатой степени из 2.То есть, соотношение между частотами любых двух последовательных нот одинаково и стандартно= 1,05946309436.

Для строя «Just», основные тона связаны отношениями частот как у рациональных чисел,и полутона следуют не на равном расстоянии.Самые приятные на слух, как правило, — комбинации нот, связанных соотношениями целых чисел,такие, как квинта (3/2) или терция (5/4).«Just» построена на основе октавы и пытается иметь как можнобольше «хороших» интервалов (консонансных), насколько это возможно.Также, можно создавать строи другими способами, например взяв за основу только квинты.

Вы заметите, что самые «приятные» на слух музыкальные интервалы, выше, в таблице, —те, которые имеют в отношении частот небольшие целые числа.Некоторые авторы имеют немного разные коэффициенты для некоторых из этихинтервалов, а темперация «Just» фактически определяет больше нот, чем мы обычно используем.Например, «увеличенная кварта» и «уменьшенная квинта», которые, как предполагается, — будет то же самое в таблице, но, на самом деле — не то же самое.

Примеры. Роман Слатин играет:

Натуральный строй. Бах, фрагмент прелюдии До-мажор.

После прелюдии, которая в натуральном строе звучит фальшиво, Роман играет просто несколько аккордов.Некоторые, до 2х знаков при ключе (C,Eb, F,G) — звучат очень консонансно, широко. Другие фальшиво.Два самых последних звучат мегафальшиво — Си-мажор и Фа#-мажор — вообще кошмар. (5 и 6 диезов).В ре-мажоре тоже 2 знака. Звучит фальшиво. Почему?..Причём, если сразу после широких и густых мажорных аккордов в натуральном строе —поиграть в хорошо темперированном,  — те же самые, обычные аккорды — они кажутся уже ущербными).Недоконсонированными. А вся музыка вокруг нас, — в этом, компромиссном строе.Пожалуйста:

обычный, хорошо компромиссный строй

Ну, и напоследок просто послушать несколько аккордов. В натуральном строе, и в хорошо темперированном:

натуральный строй равномерно темперированный

Классика, Бетховен, например, — в натуральном строе звучит отвратительно!(Учитывая «невкусные» частотные соотношения в малых терциях уменьшенных аккордов, видимо).

Глядя на все эти вещи, я думаю, что природа как бы говорит нам очередной раз,языком музыки, что движение вперёд — в компромиссах.Как много восхитительной музыки написано только потому, что есть возможностьделать отклонения и модуляции.Сколько песен спето и сколько сделано переложений для других инструментов из-за возможности транспоза!Если бы не было этого компромиссного строя, как бы Бах написал ХТК ?Так и слушали бы всю музыку в трёх консонирующих тональностях.Но, всё-таки натуральный строй, местами, мне нравится больше)

Ах, да.И. С. Бах написал 2 тома ХТК для популяризации более удобного равномерно-темперированного строяс константой соотношения частот между соседними ступенями равной корню 12й степени из 2.Как теперь жить современным композиторам? ))Просто писать музыку. Бах всё уже сделал)

На этом заканчиваю, всем спасибо за внимание!

arranger.bz

Физика и музыка. От добра добро.

Изобретение темперированного звукоряда было замечательным достижением. Музыкальные звуки организовались в прочную систему. Отпала опасность внезапной фальши. Все участки звукоряда стали равноправны. Нотная запись точно отразила звуки. Перед композиторами открылись широкие горизонты творчества. И первым воспользовался ими гениальный Иоганн Себастьян Бах. Концерты, кантаты, оратории, мессы, фуги, прелюдии — незабываемые произведения вышли из-под его пера и пальцев. И Бах был не только музыкантом. То был и глубокий исследователь темперированного звукоряда. Недаром один из сборников его сочинений так и называется: «Хорошо темперированный клавир».

В баховской музыке впервые выявились и укрепились закономерности сочетаний звуков темперированного строя. Композитор заложил основы классической гармонии — учения о благозвучных аккордах. Классическая гармония получилась довольно простой. В каждом ладе — всего три основных трехголосных аккорда. Кроме того, разрешены обращения — перестановки голосов этих главных устоев, их дополнения, вариации. Это совсем не мало, если учесть, что существует 48 ладов, а темперированный звукоряд дозволил безболезненные переходы из лада в лад. Великое богатство гармонических и мелодических форм!

Вслед за Бахом разработку музыки темперированного строя повели десятки и сотни композиторов. Бетховен, Моцарт, Шопен, Лист — это настоящий фонтан мелодий и гармоний, праздник свободной смены ладов. Все завоевания музыкальной культуры сделаны на этом пути. На нем человеком найдены подлинные сокровища.

УМНОЖИТЬ БОГАТСТВО!

Да, темперированный строй богат и щедр. Он незаменим своей простотой. На протяжении столетий он верно служит музыке. И будет служить впредь. И все же в последнее время, вопреки пословице «от добра добра не ищут», все чаще говорят о том, что вряд ли стоит ограничивать им развитие музыкального искусства.

Причина вам знакома: некоторая неточность темперированных интервалов по сравнению с естественными. Чистой осталась ведь только октава. Квинта искажена немного, а терция — заметно.

Тренированные музыканты говорят: на рояле и органе квинты «тупые». Скрипач, играя без аккомпанемента и стремясь к красоте исполнения, иногда незаметно для себя берет вместо тупых квинт «острые», натуральные. Ведь скрипке, на грифе которой нет клавиш или планок, доступны любые интервалы. Но несколько таких переходов — и звуки выходят из темперированного строя. Если в это время вступит рояль, послышится фальшь — нечто похожее на то, что в старину музыканты называли «волком».

Честно говоря, в наши дни подобные случаи — редкость. Композиторы и оркестранты умеют их избегать. Но и сегодня, не желая терять красоты «острых» квинт, рояли иногда настраивают именно по ним. А тогда теряется точность октав. То хвост застрял, то нос увяз!

Правда, к небольшой неестественности темперированного звукоряда легко привыкает и человек с тонким слухом. Но, даже привыкнув, он всегда отдает предпочтение мелодии, исполненной в натуральном строе.

Рассказывают, что Петр Ильич Чайковский после отдыха среди природы остро ощущал искусственность обычной темперированной музыки, в том числе и своей собственной. И наконец, главное. Три основных трехголосных аккорда в темперированном ладе — это, как мы видели, совсем неплохо. Это — обилие гармонических форм. Но почему бы не помечтать об увеличении богатства? В натуральных ладах, где звуки более родственны, гармонических, благозвучных сочетаний звуков гораздо больше. И среди них есть удивительно красивые. Услышав такие аккорды, композиторы поражаются новой красоте, недоступной им и неведомой в темперированном звукоряде.

Вот почему и после триумфального воцарения темперированного звукоряда среди музыкантов было и есть немало убежденных поклонников натурального ладового строя, которые искали и ищут способы его творческого освоения.

Одним из самых горячих искателей подлинно природной звуковой красоты был знаменитый русский композитор Александр Николаевич Скрябин. Многое в его творениях — это стихия, осмысленная и подчиненная музыкальным гением. И можно понять желание композитора передать этот величественный замысел настоящими, естественными звучаниями. Стремясь к выразительности и тончайшей художественности сложных музыкальных звуков, Скрябин, по существу, создал новую гармонию — более широкую и многообразную, чем классическая. Он открыл своей музыкой такие сочетания звуков темперированного ряда, которые, по мнению ряда авторитетных музыковедов, близко подошли к звучанию гармоний натуральных ладов.

Далеко не всегда Скрябин оставался удовлетворен своими произведениями. Трудно, очень трудно было искать естественные звуки, не выходя из пределов двенадцатиступенной темперации. Иной раз композитору приходилось строить аккорды, в которых явно не хватало натуральных обертонов. Чувствуя это, понимая, что для законченности нужен звук, лежащий где-то между доступными, он порой шел на замену одного звука трелью — быстрой сменой двух соседних звуков (до и после заветного недостающего). Получался как бы средний звук, и ухо слышало нечто похожее на то, что требовалось.

В последний период своего творчества композитор особенно много думал о преодолении оков двенадцатиступенной темперации. Он пытался даже сконструировать рояль, способный воспроизводить звуки между привычными ступеньками темперированной лесенки. Построить такой инструмент ему не удалось. А когда впоследствии подобные рояли были созданы, они не вошли в практику. Слишком уж они были сложны, слишком трудно было на них играть. Да и при всей сложности не могли они передать до конца красоту натуральных ладов. Что ж, тем ярче вырисовывается заслуга композитора, сумевшего подойти к натуральным гармониям даже в пределах двенадцати темперированных ступенек.

Миновали годы и десятилетия. Наследие Скрябина прошло проверку временем. Ныне оно признано драгоценным. Многие музыканты наших дней знают и чтут любовь композитора к звукам натуральных ладов. Не случайно известный дирижер Голованов, работая над произведениями Скрябина, требовал от оркестрантов перенастройки инструментов и игры в натуральных ладах — всюду, где это было возможно. Такая интерпретация очень трудна. Мало просто снять напряжения, заменив их благозвучными гармониями. Все это должно строго соответствовать замыслу композитора, требует от дирижера и оркестрантов исключительной интуиции, большого художественного вкуса. Скрябинские вещи, исполнявшиеся под управлением Голованова, звучали изумительно. Кстати сказать, многие из них записаны на пленку и сохранились. Их можно прослушать в Москве, в Музее Скрябина.

После Скрябина не было еще композитора, столь глубоко стремившегося к натуральным гармоническим звучаниям. Некоторые музыковеды считают, что Скрябин дошел до предела гармонических возможностей темперированного строя. Так это или нет, покажет будущее. Ясно одно: поиск новых, неведомых прежде гармонических сочетаний требует теперь больших усилий. Два столетия развития европейской музыки темперированного строя дают себя знать.

Это, конечно, вовсе не значит, что традиционная гармония исчерпана. В какой-то мере она «приелась» лишь узкому кругу профессионалов-музыкантов. Для широкой массы любителей музыки она нередко звучит как откровение. И в дополнение к прекрасному прошлому серьезной музыки, идет не менее прекрасное ее современное развитие. Старая гармония, обновленная и по-новому осмысленная современностью, талантливо соединенная с острым и ярким диссонансом, — вот путь, по которому идут многие творцы музыки наших дней. Этот путь широк и плодотворен. Недаром его держится подавляющее большинство музыкантов и музыковедов. Но он — не единственный.

Второй путь, пока не столь общепризнанный и менее богатый приверженцами,— не что иное, как вывод музыки за пределы темперированного строя. В противовес модному сейчас на Западе формализму голых дисгармоний этот путь ведет в мир новых гармоний, обещает неслыханную свободу звукового творчества.

Если Скрябин и в самом деле достиг границ гармонии двенадцатиступенного темперированного звукоряда, то теперь стоит задача — перейти эти границы. За ними композитора ждет нетронутая целина изумительных звучаний. Там — все новое, все неоткрытое. Гений художника звуков найдет там неиссякаемый клад поныне неизвестных звукосочетаний. Этот путь отнюдь не противоречит первому, традиционному. Он лишь дополняет и обогащает его.

Но доступен ли он? Доросла ли наша музыкальная техника до такой силы, чтобы прорвать границы двенадцатиступенной темперации? Ведь система натуральных ладов ничуть не упростилась. Ведь и сегодня немыслим рояль с бесчисленным количеством клавиш, невозможна тысячекратно усложненная нотная система. Лет шестьдесят тому назад мы вынуждены были бы дать отрицательные ответы на эти вопросы. Оружия для прорыва границ тогда не было. Но сейчас…

Автор: Г. Анфилов..

www.poznavayka.org

238. Темперированный строй

..texts

А.Панов  Концепция образовательного проекта "От музыкального хаоса к музыкальной гармонии и обратно"

 

Сегодня практически каждый знает, какие клавиши нужно нажать и какие ноты можно написать, чтобы появилась музыка. Однако, не многие вспоминают, что ещё совсем недавно, нот было не 12, а всего только 7 или даже меньше, а ещё раньше никаких нот не было вообще. И совсем уж мало людей догадываются, что за существующий музыкальный строй мы должны благодарить музыкальный гений Иоганна Себастьяна Баха. Причём, делать это должны даже те, кто слышал Баха только на рингтоне мобильного телефона, и те, кто убеждены, что Бетховен - это имя собаки. Дети вырастают, и кому-то очень выгодно, чтобы они на всю жизнь оставались законченными невеждами. У нас с готовностью вводят в курс школьного обучения теории мракобесия, но почему-то не считают нужным давать детям хотя бы минимальные основы философии, научной этики и научной эстетики. Знать и хорошо понимать базовые принципы музыкального строя необходимо не только учащимся музыкальных училищ, но и рядовым школьникам из общеобразовательной школы.

 

Ю.Г.Каплунов  Темперированный строй

 

Путь к равномерному темперированному строю начинается с находок древнегреческих учёных. Эти находки касались главным образом соотношений между различными нотами музыкальной гаммы. Соотношения эти связываются обычно с именем Пифагора, однако ещё до его трудов людям, конечно, было известно о существовании натуральных флажолетов или обертонов. У многих народов существовали или существуют и поныне простейшие струнные инструменты с одной струной. Восходят они, вероятно, ещё к древнейшим "поющим лукам", и на заре цивилизации эти инструменты были распространены достаточно повсеместно.

 

Греческий вариант такого однострунного инструмента назывался "монохорд", что означает "одна струна". На монохорде получали не один звук, а целый набор звуков в зависимости от того, в какой точке исполнитель коснётся пальцем струны. Прикосновение к струне в её центре приводит к повышению звука на октаву, на расстоянии 1/2 от начала получим квинту через октаву, на расстоянии 1/3 от начала получим звук на две октавы выше исходного, на 1/4 от начала - примерно большая терция через две октавы от исходного звука. Дальнейшее смещение пальцев к началу струны при кратных соотношениях длины приведёт к появлению всё более новых звуков. Звукоряд, возникающий при таком древнейшем способе игры, называется естественным или натуральным (обертоновым звукорядом). Исполнители на протяжении долгого времени подбирали натяжение струн по слуху, отталкиваясь от интуитивных внутренних представлений о необходимом звучании инструмента. По слуху подбирались также отверстия в тростниковой палочке или кости в духовых музыкальных инструментах.

 

Из работ древнегреческого учёного Пифагора Самосского (570-500 г.г.до н.э.) известно, что наиболее сложные использовавшиеся в то время лады (гаммы) состояли из 7 нот (до-ре-ми-фа-соль-ля-си). Двигаясь от исходной ноты вверх по квинтам и возвращаясь вниз в исходную октаву, он создал звукоряд, который назвали пифагоровым строем. Пифагоров строй сделал возможным построение полного звукоряда от любой заданной ноты, что было исключительно важно для совместной игры различных музыкантов. Достаточно было настроить инструменты по чистым квинтам (2/3 длины струны от начала). Однако пифагоров строй обладал существенным недостатком - многие ноты с одинаковым названием в одной и той же мелодии или в одном и том же музыкальном произведении были разными нотами по внутренним представлениям музыканта, например, нота до как тоника до мажора и нота до как терция параллельного ля-минора. Им соответствуют очень близкие, но всё же разные частоты. Кроме того, пифагоров строй был незамкнут, то есть, двигаясь по квинтам вверх и возвращаясь в исходную октаву, мы получим не ту же частоту (1), а дробную(3n/2n). С теоретической точки зрения это означает, что хроматический полутон до-до# в пифагоровом строе больше диатонического до#-ре на величину, которая называется пифагоровой коммой. На практике это означает, что музыкант должен заранее просчитать, какие ноты и в каком качестве он будет использовать при игре, так как от этого будет зависеть конкретная настройка его инструмента. Чистая квинта была выбрана Пифагором для настройки, так как частоты звуков, её образующих кратны, и поэтому квинта совершенно лишена биений - вибрации, возникающей при смешении близких, но неравных по частоте звуков. При ансамблевой игре после идеальной настройки слушатели и тем более сам музыкант не услышат нечистых квинт, а при настройке по пифагорову строю чистыми окажутся не все возможные квинты, а лишь некоторые. Несовершенство пифагорова строя возможно не мешало самим грекам - их музыка вряд ли предполагала долгое вслушивание в неподвижные созвучия и их звуковысотный анализ.

 

Однако с началом средних веков, когда появились первые инструменты с фиксированным строем - органы, возникли проблемы, а именно фальшиво звучала большая терция мажорного трезвучия. Чистая терция имеет соотношение частот звуков 5/4, а в пифагоровом строе большая терция получается посредством 4-х ходов по чистым квинтам вверх и выражается отношением 16/81, что не равно 4/5. Разница между чистой и пифагоровой большими терциями называется дидимовой коммой и также была обнаружена ещё в древней Греции. Итальянский композитор и теоретик Джозеффе Царлино(1517-1590) нашёл выход в построении нового звукоряда по терциям, который был назван "чистым". Чистый строй впервые позволил использовать мажорные и минорные гармонические аккорды при игре на инструментах с фиксированной частотой звуков. При этом в пределах одной тональности нота была позиционирована несравненно лучше, чем в пифагоровом строе, но модуляции и отклонения в другие тональности были невозможны, так как в них инструмент оказывался не настроен идеально. Так при переходе из тональности до в тональность ре квинта тонического трезвучия, встречающаяся наиболее часто, оказывалась "волчьей квинтой", то есть квинтой с наибольшей ошибкой. Разумеется, приходилось исключать и те тональности, где эта квинта входила в доминанту и субдоминанту. Таким образом, органист не имел возможности производить даже элементарные модуляции и отклонения. Переходы в другие тональности были крайне ограничены, и это лишало музыку значительной части её выразительных средств. Выход был либо в отказе от фиксированного строя, либо в увеличении сложности музыкальных инструментов - в создании совокупности чистых строев (по экземпляру для каждой базовой тональности, около 85), и нужны были ещё сложные системы переключения.

 

Многие и многие музыканты, теоретики и композиторы искали способ построения универсального строя. Однако построить такой универсальный строй и одновременно сохранить чистоту базовых интервалов невозможно. Можно только распределить ошибку по музыкальной гамме, что и было сделано позднее в темперированном строе. Ещё в древней Греции Аристоксен (ок.354-ок.300 до н.э.) проводил расчёты равномерной темперации музыкальных интервалов внутри ступеней тетрахорда, построенного по принципам пифагорова строя. Современная темперация подразумевает построение равномерной шкалы всех полутоновых интервалов 12-ти ступенного музыкального звукоряда. Сущность равномерной темперации состоит в делении октавы на 12 равных полутонов. Слово "темперация" происходит от лат. temperatio - правильное соотношение, соразмерность - выравнивание интервальных соотношений в музыкальном строе, а также созданный таким способом строй.

 

Подлинным изобретателем подобной темперации следует признать китайца Чжу Цзай Юя (р.1536). Им была разработана математическая основа построения равномерно темперированного строя. После того как Чжу Цзай Юй опубликовал своё изобретение в 1584 году, на него обратили внимание европейцы. Первое упоминание о равномерной темперации на Западе появилось в неопубликованных бумагах великого математика Симона Стевина (1548-1620). В 1636 году сведения о равномерной темперации были изданы французским монахом-миноритом, теологом, физиком и музыкальным теоретиком Мареном Мерсенном (1588-1648) в его книге "Всеобщая гармония". К концу века темперированный строй исследовал немецкий музыкальный теоретик и акустик Андреас Веркмейстер (1645-1706), которому часто и приписывается его изобретение, а в 1722 году публикуется эпохальная работа И.С.Баха "Хорошо темперированный клавир", в которой были представлены первые музыкальные произведения (прелюдии и фуги) в темперированном строе. Публикация "ХТК" (хорошо темперированного клавира) положила распространению равномерной темперации в мире.

 

Равномерный темперированный строй позволяет легко совершать переход из тональности в тональность. С другой стороны, равномерная темперация всегда имела и до сих пор имеет большое количество противников, не без основания придающих большое значение чистоте тона. Равномерно темперированный строй не идеален, так как в нём нивелированы интонационные различия между одинаковыми интервалами. В связи с этим при пении и игре на инструментах с нефиксированной высотой звуков музыканты используют зонный строй. Попытки преодолеть недостатки 12-ступенной темперации путём создания строя с большим количеством ступеней в октаве (24,36,48,72 и т.п.) практического применения не нашли. Наиболее интересной оказалась темперация с 53 ступенями в октаве, разработанная Н.Меркатором (18в.), С.Танакой и Р.Бозанкетом (19в.). Она позволяет относительно точно воспроизводить интервалы пифагорова, чистого и равномерно-темперированного строев.

 

В 20 веке в эволюции звуковысотной организации музыки к децентрализации наметились 2 пути: первый - через сохранение тональной определённости и диатонической основы - Стравинский, Прокофьев и Барток (позже Онеггер, Хиндемит, Шостакович) и второй путь - через их отрицание в тотальной хроматизации - Шёнберг, Веберн и Берг. Наряду с атональностью, появляется додекафония - композиция на основе 12-ти соотнесённых лишь между собой тонов (додека - 12, фоне - звук, греч.). Другое название - "серийная техника". В основе всей звуковысотной структуры додекафонного произведения лежит серия - индивидуальная последовательность 12-ти различных звуков, охватывающая все ступени хроматического звукоряда. Музыка додекафонии не нашла путей к реальному слушателю. Тем не менее законы додекафонной композиции нашли применение у композиторов 20 века - Стравинского, Булеза, Бриттена, Лютославского, Шнитке и др.

 

О клавирной музыке

 

Клавир - клавишно-струнный инструмент. Первые упоминания о нём относятся к 14-15 в.в. Долгое время клавиром называли всякий клавишный инструмент, даже орган. В 16 веке получили распространение 2 разновидности клавира - клавесин и клавикорд, получившие множество названий: клавесин, чембало, спинет, харпсихорд, вёрджинел. Они отличались способом звукоизвлечения. В клавикордах звук получался от прикосновения к струне металлической пластинки - тангента. Звук его был слабый и глуховатый, но инструмент отличался высокой чувствительностью: малейшее изменение нажима пальца на клавишу вызывало изменение силы звука. В клавесине струна приводится в движение посредством пёрышка или язычка. При нажиме на клавишу пёрышко как бы щиплет струну. Звук клавесина отрывистый, звонкий, мало певучий. На нём затруднены legato и динамические оттенки. Концертные клавесины обладали двумя клавиатурами и двумя педалями. Одна - для форте, другая - для пиано. Фортепиано - инструмент с молоточковой системой входит в обиход с середины 18 века.

 

От эпохи Возрождения до И.С.Баха

 

В 17 веке орган звучал уже не только во время церковной службы, но и в специальных концертах. Наряду с органом выдвинулся клавесин. Мощь и патетика органных сочинений оттенялись изяществом клавесинных. Особенно славились миниатюры французских композиторов-клавесинистов Ф.Куперена, Ж.Ф.Рамо, Л.К.Дакена. Для клавесина создавались также танцевальные сюиты. В Италии в полный голос зазвучала скрипка. Сонаты для скрипки А.Корелли, скрипичные концерты А.Вивальди, их оркестровые концерты (кончерто гроссо) были образцами для многих композиторов. Для органа и клавесина писали Д.Фрескобальди, немцы Д.Букстехуде, Гендель и величайший из всех И.С.Бах.

 

И.С.Бах начал писать музыку сравнительно поздно. Первые из известных нам произведений были написаны примерно в 20-летнем возрасте (Пасхальная кантата "Ты не оставишь души моей в аду" для хора, солистов и оркестра была исполнена весной 1704года). Однако уже в ранних баховских сочинениях чувствуется уверенность письма. Сказался опыт практической работы и самостоятельно приобретённые теоретические знания. В органной музыке И.С.Бах создаёт никем и никогда не превзойдённые классические творения, превосходящие всё, что когда-либо существовало для этого инструмента. Он был первоклассным виртуозом-органистом и клавиристом, обладал феноменальным импровизаторским даром. По свидетельству современников Бах мог импровизировать на одну тему в течение двух часов.

 

В органном творчестве Бах опирался на традиции национального искусства - творчество немецких органистов - Рейнкена, Бёма, Пахельбеля, Букстехуде. На примерах итальянских мастеров Бах совершенствовал своё искусство. С этой целью он перекладывал скрипичные концерты А.Вивальди для органа и клавесина. В ряде органных и клавирных фуг он разрабатывал тематический материал Арканджело Корелли, Джованни Легренци, Томазо Альбиони. Бах изучал также и французскую музыку. На произведениях французских клавесинистов и в особенности Франсуа Куперена Бах учился приёмам клавирного письма.

 

Баховское творчество неразрывно связано с народным искусством, с народным песнетворчеством. Бах заимствует из народной музыки формы, песенные и танцевальные мелодии, использует их как в светской музыке, так и в духовных сочинениях - кантатах, ораториях, пансионах, си-минорной мессе. Неиссякаемым творческим источником для Баха был протестантский хорал. В хорале использовались народные светские песни, распространённые в быту мелодии, к ним прилаживались религиозные тексты, и они превращались в хоральные песнопения. Бах извлекал из старинных сборников богатейший мелодический материал.

 

Творческое наследие Баха почти необъятно. Даже то, что Уцелело, исчисляется сотнями названий. Большое количество баховских сочинений оказалось безвозвратно утерянным. Из трёхсот кантат примерно сто исчезло бесследно. Из пяти пансионов сохранились "Страсти по Матфею" и "Страсти по Иоанну". У Баха нет принципиальной разницы между духовной и светской музыкой. Общим является характер музыкальных образов, средства воплощения, приёмы развития. Он с лёгкостью переносил из светских произведений в духовные не только отдельные темы, большие эпизоды, но даже целые законченные номера, не изменяя при этом ни плана композиции, ни характера музыки. Темами его сочинений были душевные переживания, размышления о реальной жизни, отношение к окружающему миру. Темы страдания и скорби народа, незатейливого крестьянского веселья можно встретить в кантатах и ораториях, в органных фантазиях и фугах,в клавирных или скрипичных сюитах.

 

Непреходящая ценность творений Баха определяется не принадлежностью к духовному или светскому жанру, а состоит в красоте и редком совершенстве форм, в возвышенности идей, в глубоком этическом смысле.

 

Бах едва ли не равное внимание уделял всем музыкальным жанрам. Крупнейший новатор и основоположник ряда новых жанров, он никогда не писал опер. В вокальных сочинениях Бах свободно пользуется всеми формами сольного пения, различными видами арий, речитативов. Он не избегает вокальных ансамблей, вводит приём концертирования, то есть состязания между солирующим голосом и инструментом. В некоторых произведениях, как например, в "Страстях по Матфею" воплощены основные принципы оперной драматургии - связь музыки и драмы, непрерывность музыкального развития - более последовательно, чем в современной Баху итальянской опере. Не раз приходилось Баху выслушивать упрёки в театральности культовых сочинений. В слишком явном противоречии с ортодоксальными церковными правилами находилась трактовка образов, а содержание и светский характер музыки нарушали представления о цели и назначении музыки в церкви.

 

Бах первый обнаружил и использовал важнейшее свойство полифонической музыки - динамику и логику развития мелодических линий.

 

Сочинения Баха насыщены своеобразным симфонизмом. Внутреннее симфоническое развитие объединяет многочисленные законченные номера си-минорной мессы, придаёт целеустремлённость движению в небольших по объёму фугах "Хорошо темперированного клавира".

 

Бах был не только величайшим полифонистом, но и выдающимся гармонистом. Недаром Бетховен считал Баха отцом гармонии. Имеется немало баховских произведений, в которых преобладает гомофонный склад, где формы и средства полифонии почти не используются. Смелость аккордово-гармонических последований, выразительность гармоний предвосхищают гармоническое мышление музыкантов 19 века. Даже в сугубо полифонических построениях Баха их линеарность не мешает ощущению гармонической полноты. Чувство динамики тональностей, тональных связей также было новым для времени Баха. Ладотональное развитие, ладотональное движение - основа формы многих баховских сочинений. Найденные ладотональные соотношения и связи предвосхищают подобные закономерности в сонатных формах венских классиков.

 

Величайшей заслугой Баха в гомофонии является разработка темперированного или равномерно "выровненного" строя. В отличие от натурального, он основан на делении октавы на 12 равных полутонов. Настроенный натурально клавишный инструмент звучал чисто в пределах тональностей с малым количеством знаков. Тональности свыше трёх-четырёх знаков звучали фальшиво и почти не употреблялись. С возрастанием роли клавира как аккомпанирующего и сольного инструмента появилась необходимость в едином правильном строе, который позволил бы применять все тональности мажорного и минорного ладов, свободно модулировать, использовать возможности энгармонизма. Темперация была известна и до Баха, однако Бах смог её систематизировать и предвосхитил то, что лишь много позже вошло в музыкальную практику. Темперация раздвинула границы гармонического мышления, обогатила музыку новыми средствами развития - тональные отклонения, модуляции стали существенным фактором в разработке материала.

 

В первую очередь завоевания темперации сказались в собственных сочинениях И.С.Баха, в его прелюдиях и фугах, в которых логика тонального плана, модуляции играют первостепенную формообразующую роль. Оба тома пьес "Хорошо темперированного клавира" явились практическим примером темперации. Они скомпонованы по одинаковому формальному признаку - каждая прелюдия и фуга составляет отдельное, самостоятельное произведение, объединённое общей тональностью: до мажор, до минор, до-диез мажор, до-диез минор и т.д. Таким образом, последовательно в хроматическом порядке охватывается весь круг диезных и бемольных тональностей мажорного и минорного ладов.

 

Но, несмотря на первостепенной важности открытия в области гармонии, мышление композитора И.С.Баха полифонично. Его стихией была полифония. Римский-Корсаков писал о том, что "контрапункт был поэтическим языком гениального композитора". Полифония Баха - это, прежде всего, движение мелодии, это самостоятельная жизнь каждого мелодического голоса и сплетение многих голосов в подвижную звуковую ткань. Бах был подлинным поэтом полифонии, столь совершенным и единственным в своём роде, что возрождение этого стиля оказалось возможным лишь в совершенно иных условиях и на иной основе.

..texts http://idvm.narod.ru http://troul.narod.ru/center.htm ..index

idvm.narod.ru

Кто может объяснить теорию музыки языком программирования? — Toster.ru

Ниже идет мое понимание теории музыки, которое не претендует на точность и полноту.

Звук -- это колебания воздуха с определенной амплитудой и частотой. Амплитуда отвечает за громкость звука. Частота отвечает за высоту (тон) звука, грубо говоря за его восприятие, окраску.

Если мы возьмем любой реальный звук (например, колебания струны), то в его спектре будет не только одна главная частота, а будет набор частот (гармоник), которые называются обертонами. Главная гармоника называется основной тон, и дальше идут 1-я гармоника,2-я и т.д. Обычно частоты обертонов относятся к частоте основного тона как правильные дроби. Так первая гармоника по частоте в два раза больше, чем основной тон, вторая гармоника относится как 3/2 и т.д.

Из этого следует очень интересный факт. Звук высотой x звучит для человека практически одинаково со звуком высотой 2*x потому, что для звука высотой x 1-я гармоника будет как раз высотой 2*x , т.е. их спектры будут практически одинаковы. А раз так, то мы можем сделать один интересный трюк.

Зафиксируем частоту x. 1-я гармоника будет высотой 2*x . Получим интервал [x; 2*x]. Этот интервал называется октавой. Возьмем 2-ю гармонику, она будет относится к основной частоте как 3/2 * x. Если полученная высота выходит за пределы интервала нашей октавы [x; 2*x], то сделаем следующий трюк. Будет считать что полученная высота на самом деле является 1-й гармоникой какого-то другого звука, который лежит внутри нашего интервала [x; 2*x]. Таким образом мы получаем новый какой-то тон внутри нашей октавы. Далее берем 3-ю гармонику высоты x и также спускаем его в нашу октаву [x; 2*x].

В результате этого процесса внутри октавы [x; 2*x] можно построить 7 тонов, которые (что удивительно) составляют некоторую систему (с точки зрения восприятия человеком). Т.е. эти все 7 тонов обладают внутренними тяготениями, связями, которые можно как-то использовать. Так вот эти все 7 тонов называются натуральным ладом, а связи внутри лада называются ладовыми тяготениями.

При этом внутри лада есть два измерения. Ноты внутри лада можно играть последовательно, одну за другой. Это называется мелодия. Но ноты внутри лада можно же играть одновременно. При этом оказалась, что если играть одновременно три ноты, построенные через одну ступень, то получится система трезвучий (аккордов), которая в свою очередь также обладает собственными закономерностями, там всякие тонический, субдоменантовый и доминантные аккорды и т.д. Плюс если мы сюда добавим ритм, то и получим все главные соствляющие музыки: мелодия, ритм, гармония.

В реальности натуральные лады можно строить немного разными способами, получая каждый раз немного разные устойчивые системы. Натуральные ладов много. Самыми древними являются всякие разные пентатоники -- устойчивые системы из пяти, а не семи нот и т.д.

Когда в средние века музыка стала широким общественным явлением, остро возник вопрос о стандартизации. Каждый музыкант может использовать собственный натуральный ряд, что означает, что вместе с другим музыкантом сыграть уже не получится.

Вопрос о стандартизации решили следующим образом. Выбрали одну базовую частоту, пусть это будет Ля -- 440 Гц. После этого весь диапазон звуков разбили на октавы, уменьшая и увеличивая базовую частоту в два раза. А каждую октавую разбили на 12 равных частей -- нот. При таком разбиении оказалось, что от каждой из 12 нот можно построить мажорный и минорный лады из 7 нот. Мажорный лад строится по системе : тон-тон-полутон... и т.п. (могу ошибаться), минорный: тон-полутон-тон и т.п. (могу ошибаться). Мажорный и минорные лады являются неплохими приближениями натуральных ладов, хотя звучат и не так идеально. Но к этому за многие годы уже все привыкли, стандарты оказались главнее, а человек приспособился.

Таким образом мы имеем в октаве 12 нот и два лада: мажор и минор. Таким образом получаем 24 звукосистемы из 7 нот. Такая система и называется тональностью. Например, до-мажор, си-бемоль-минор и т.п. Каждая тональность обаладет своей эмоциональной окраской.

Как доказательство концепции, Бах написал набор пьес "Хорошо темперированный клавир", где использовал все тональности.

Собственно теория музыки и изучает все закономерности ладов и нарабатывает более-менее стандартные схемы использования.

toster.ru