1 2 3 4
 
  • Почему не тянет двигатель ВАЗ 2114?
    Список возможных причин
  • Почему не работает панель приборов ВАЗ 2114?
    Массовая проблема нашего автопрома
  • Подбираем размер дисков на ВАЗ 2114. Что нужно учитывать при выборе?
  • Что делать, если руль бьет на малой скорости или при торможении?

/ Теория и философия музыкиПифагора. Лады пифагора


Теория и философия музыкиПифагора

Теория и философия музыки Пифагора

В Древней Греции развивалась также музыкальная теория и музыкальная эстетика. Пифагор и пифагорейцы научно сформулировали ряд акустических законов музыки. Аристоксен выдвинул тезис о значении эмпирически-слухового восприятия интервалов и звукорядов. Дальнейшее развитие музыкальной теории нашло отражение в трудах Никомаха, Птолемея (1-2 вв. н. э.), Аристида Квинтилиана, Порфирия, Аллипия (3-4 вв. н.э.) и других. Этическую концепцию музыки разрабатывали многие античные учёные, в том числе Платон и Аристотель. Древнегреческое музыкально-теоретическое учение оказало большое воздействие на развитие европейской науки о музыке.

В высшей степени вероятно, что греческие инициированные получили своё знание о философских и терапевтических аспектах музыки от египтян, которые, в свою очередь. Рассматривали Гермеса как основателя искусств. Согласно легенде, этот бог сконструировал первую лиру, натянув страны на панцирь черепахи. Осирис и Исида были патронами музыки и поэзии. Платон, Описывая эти античные искусства египтян, говорит, что песни и поэзия были у египтян в течении. По крайней мере, десяти тысяч лет и что они были такой возвышенной и одухотворённой природы, что только боги или богоподобные люди могли сочинить их. В Мистериях лира считалась секретным символом человеческой конституции, корпус инструмента представлял человеческое тело, струны- нервы, а музыкант- дух. Играя на нервах, дух таким образом сотворил гармонию нормальной музыки, которая, однако. Превращается в дисгармонию, если природа человека развращена. Если древние китайцы, индусы, персы, египтяне, израильтяне и греки использовали вокальную и инструментальную музыку в своих религиозных церемониях как дополнение к поэзии и драме, то Пифагор поднял искусство до истинно достойного состояния, продемонстрировав его математические основания. Хотя, как говорят. Он не был музыкантом, именно Пифагору приписывают открытие диатонической шкалы. Получив основные сведения о божественной теории музыки от жрецов различных Мистерий, Пифагор провёл несколько лет в размышлениях над законами, управляющими созвучием и диссонансом. Как он в действительности нашёл решение, нам не известно, но было выдумано следующее объяснение.

Однажды, размышляя над проблемами гармонии, Пифагор проходил мимо мастерской медника, который склонился над наковальней с куском металла. Заметив различие в тонах между звуками, издаваемыми различными молоточками и другими инструментами при ударе о металл, и тщательно оценив гармонии и дисгармонии, получающиеся от комбинации этих звуков, Пифагор получил первый ключ к понятию музыкального интервала в диатонической шкале. Он вошёл в мастерскую и после тщательного осмотра инструментов и прикладывания в уме их веса вернулся в собственный дом, сконструировал балку, которая была прикреплена к стене, и приделал к ней через равные интервалы четыре струны, во всём одинаковые. К первой из них прикрепил вес в двенадцать фунтов, ко второй- в девять, к третей- в восемь, и к четвёртой- в шесть фунтов. Эти различные веса соответствовали весу молотков медника.

Пифагор обнаружил, что первая и четвёртая струны, когда звучат вместе, дают гармонический интервал октавы, потому что удваивание веса имело тот же эффект, что и укорачивание струны наполовину. Натяжение первой струны было в два раза больше, чем четвёртой струны, и, как говорят. Их соотношение равно 2:1, или двукратное. Подобным же рассуждением он пришёл к заключению, что первая и третья струны дают гармонию диапенте, или квинту. Натяжение первой струны было в полтора раза больше, нежели третьей струны, и их соотношение было 3:2, или полуторное. Подобным же образом вторая и четвёртые струны, имея то же соотношение, что и первая и третья, давали гармонию диапенте. Продолжая это исследование, Пифагор открыл, что первая и вторая струны дают гармонию diatessaron, или терцию, натяжение первой струны на треть больше, чем второй, их соотношение 4:3, или sesquiterian. Третья и четвёртые струны, имея то же соотношение, что и первая и вторая, дают ту же гармонию. Согласно Ямвлиху, вторая и третья струны имеют соотношение 8:9, или epogdoan.

Ключ к гармоническому соотношению скрыт в знаменитом Пифагоровском тетрактисе, или пирамиде из точек. Тетрактис образован из первых четырёх чисел: 1, 2, 3, 4, которые в их пропорциях открывают интервалы октавы, диапенте и диатессарон. Хотя теория гармонических интервалов, изложенная выше, является правильной, молоточки, бьющие по металлу в описанной выше манере, не дают тех тонов, которые им приписываются. По всей вероятности, Пифагор разработал свою теорию гармонии, работая с монохордом (изобретение, состоящее из одной струны, натянутой между зажимами и снабженное подвижными ладами). Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и её гармонии жестоко контролировались математическими пропорциями. Пифагорейцы утверждали, что математика демонстрирует точный метод, которым Бог установил и утвердил Вселенную. Числа, следовательно, предшествуют гармонии, так как их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями. После открытия этих гармонических соотношений Пифагор постепенно посвятил своих последователей в это учение, как в высшую тайну своих Мистерий. Он разделил множественные части творений на большое число плоскостей или сфер, каждой из которых он приписал тон, гармонический интервал, число, имя, цвет и форму. Затем он перешёл к доказательству точности его дедукций, демонстрируя их на различных плоскостях разума и субстанций, начиная с самых абстрактных логических посылок и кончая наиболее конкретными геометрическими телами. Из общего факта согласованности всех этих различных методов доказательства он установил безусловное существование определённых естественных законов.

Утвердив музыку как точную науку, Пифагор применил найденные им законы гармонических отношений ко всем феноменам Природы, пойдя настолько далеко, что установил при этом гармонические отношения между планетами, созвездиями и элементами.

Пифагор отдавал столь явное предпочтение струнным инструментам, что предупреждал своих учеников против дозволения ушам прислушиваться к звукам флейты и цимбал. Он далее утверждал, что душа должна быть очищена от иррациональных влияний торжественным пением, которому следует аккомпанировать на лире.

В своём исследование терапевтического значения гармонии Пифагор открыл, что семь модусов, или ключей, греческой системы музыки имеют силу возбуждения различных эмоций. Рассказывают о таком эпизоде: как-то наблюдая за звёздами, Пифагор увидел молодого человека, который ломился в дом своей подруги и, будучи пьяным и сгорая от ревности, хотел поджечь дом. Ярость молодого человека подчёркивалась игрой флейтиста, который был недалеко от этого места и играл возбуждающую фригийскую мелодию. Пифагор убедил музыканта изменить мелодию, после чего опьянённый молодой человек собрал свой хворост и ретировался домой.

Есть также история о том, что Эмпидокл, ученик Пифагора, быстро изменив модус музыкальной композиции, спас жизнь своему хозяину Анхиту, когда тому угрожал мечом сын человека, приговорённого Анхитом к публичному наказанию. Известно также, что Эскулап, греческий врач, лечил радикулит и другие болезни нервов громкой игрой на трубе перед пациентом.

Пифагор лечил многие болезни духа, души и тела, играя составленные им специальные композиции или же читая в присутствии больного отрывки из Гомера и Гесиода. В своём университете в Кротоне Пифагор начинал и кончал день пением: утром для того, чтобы очистить ум ото сна и возбудить активность, подходящую дню, вечером пение должно было успокоить и настроить на отдух. В весеннее равноденствие Пифагор собирал своих учеников в круг, посреди которого стоял один из них, дирижируя хору и аккомпанируя на лире. Вероятно. пифагорейцы осознавали связь между семью греческими ладами и планетами. Так. Например, Плиний говорил, что Сатурн движется в дорийском ладе, а Юпитер - во фригийском. Кажется, что темпераменты тоже могут рассматриваться в свете различных модусов, то же относится и к страстям. Таким образом. Гнев, который является огненной страстью, может быть усилен огненным модусом и нейтрализован водным модусом. Далеко идущим воздействием музыки на греческую культуру интересовался Эмиль Науманн: “Платон ограничивал значение музыки, полагая её предназначенной только лишь для того, чтобы создавать бодрые мелодии, внушать любовь ко всему благородному и ненавидеть всё плохое. Он полагал, что нет ничего более влиятельного на внутренние чувства людей, нежели мелодия и ритм. Будучи твёрдо убеждённым в этом, он соглашался с Дамоном из Афин, музыкальным учителем Сократа, что введение новый возбуждающей шкалы может представить угрозу для целой нации и что невозможно изменить ключ без потрясения основ государства. Платон считал, что музыка, которая облагораживает ум, гораздо более высоких порядков, нежели музыка, апеллирующая к чувствам, и он сильно настаивал на том, что долг государственных людей запретить всякую изнеженную и похотливую музыку и дозволить только чистую и благородную и что бодрые и живые мелодии – для мужчин. А мягкие и плавные – для женщин. Из этого видно. Что музыка играла важную роль в воспитании греческой молодёжи. Величайшая осмотрительность должна была быть в выборе инструментальной музыки, потому что отсутствие слов делало её значение сомнительным и заранее трудно было предвидеть, произведёт ли она на людей благодетельное или губительное действие. Народный вкус, всегда замешанный на чувственных и распутных мелодиях, должно рассматриваться с величайшим презрением”. Даже сегодня военная музыка используется с впечатляющим эффектом во время войн и религиозная музыка, хотя она больше не развивается в соответствии с древней теорией, всё же очень сильно влияет на эмоции светских людей.

Музыка сфер Пифагора.

Наиболее величественной и известной спекуляцией Пифагора являлись размышления о сидерических гармониях. Говорят, что из всех людей только Пифагор слышал музыку сфер. Пифагор рассматривал Вселенную как громаднейший монохорд с одной струной, прикрепленной верхним концом к абсолютному духу, а нижним – к абсолютной материи, то есть струна натянута между небом и землей. Считая внутрь от периферии небес, Пифагор разделил Вселенную, согласно одним авторитетам, на 9 частей, согласно другим, – на 12. Последняя система была такой. Первая сфера была эмпириями, или же сферой неподвижных звезд, которая являлась обиталищем бессмертных. Со второй по двенадцатую были сферы по порядку Сатурна, Юпитера, Марса, Солнца, Венеры, Меркурия, Луны, огня, воздуха, воды и земли.

Пифагорейцы давали имена различным нотам диатонической шкалы, исходя из скорости и величины планетарных тел. Каждая из этих гигантских сфер мчалась через бесконечное пространство, как полагали, и издавала звук определенного тона, который возникал за счет непрерывного смещения эфирной пыли. Так как эти тона были манифестациями божественного порядка и движения, то отсюда следовало, что они разделяли гармонию своих собственных источников. Теория, что планеты при своем вращении вокруг земли производят определенные звуки, отличающиеся друг от друга в зависимости от величины, быстроты движения тел и их удаления, была общепринятой у греков. Так Сатурн, как наиболее удаленная планета, давал самый низкий звук, а Луна, ближайшая планета, самый высокий.

Греки также осознавали фундаментальное соотношение между отдельными сферами семи планет и семью священными гласными звуками. Первые небеса произносят священный гласный звук Α (Альфа), вторые небеса – священный звук Ε (Эпсилон), третьи – Η (Эта), четвертые Ι (Иота), пятые – Ο (Омикрон), шестые – Υ (Ипсилон) , седьмые небеса – священную гласную Ω (Омега). Когда семь небес поют вместе, они производят полную гармонию, которая восходит как вечная слава к трону Творца.

Многие древние инструменты имеют семь струн, и, по преданию, Пифагор был тем, кто добавил восьмую струну к лире Терпандра. Семь струн всегда соотносились с семью органами человеческого тела и с семью планетами.

Пифагорейцы верили, что все, что существует, имеет голос и что все создания вечно поют хвалу Создателю. Человек не смог удержать в себе эти мелодии, потому что его душа запуталась в иллюзии материального существования. Когда он освободит себя от низшего чувственного мира с его ограничениями чувственным восприятием, музыка сфер опять зазвучит, как в Золотой век. Гармония распознает гармонию, и когда человеческая душа возвратит свое истинное достояние, она не только услышит небесный хор, но и присоединится в вечном гимне к Вечному Добру, контролирующему бесконечное число частей Бытия. Греческие Мистерии включали в себя доктрину соотношения, существующего между музыкой и формой. Элементы архитектуры, например, должны были быть совместимыми с музыкальными нотами и тонами или же имели музыкальные аналогии. Следовательно, когда воздвигалось здание, в котором комбинировались эти элементы, само здание уподоблялось музыкальной струне, которая является гармоничной только в том случае, когда она полностью удовлетворяет математическим требованиям гармонических интервалов. Реализация этой аналогии привела Гете к мысли о том, что "архитектура есть онемевшая музыка".

Каждый элемент в природе имеет свой нотный ключ. Если эти элементы скомбинированы в сложную структуру, результатом является струна, которая, если зазвучит, заставит распасться составляющие части. Подобным же образом каждый человек имеет свой ключ, такой, что, если он зазвучит, человек будет уничтожен. Аллегория стен иерихонских, обрушившихся от труб израилевых, несомненно, является попыткой установить тайное значение индивидуальных ключей или вибраций.

Связь между математикой и музыкой, между Пифагором и Бахом. Благодарная память единомышленников сохранила для человечества имя Пифагора – выдающегося математика, творца акустики, основоположника теории музыки, человека высокой нравственности, личности богатой, загадочной. Слова мелодия , ритм родились в Элладе, название слова «гамма» происходит от греческой буквы (гамма). Пифагорический музыкальный старт, определивший на столетия судьбу европейской музыки – это математика. Создание логарифмически равномерной 12-тонной музыкальной школы – итог современной деятельности музыкантов и математиков. В XVIII в. создается музыкальная акустика. После создания точной математической теории струны, поняв, что любой музыкальный инструмент – всего-навсего «физико-акустический прибор», музыку уже не отделить от математики. Математическому анализу подлежат и звук, и тембр, и лад, и гармония. Пифагор создал математическую теорию музыки, слушая, как звучат медные чаши. Каждое настоящее искусство имеет свою теорию, которую можно выразить в терминах математики. Математики, начиная с Пифагора, постоянно проявляют интерес к музыке. Математическая теория музыки явилась вообще первой теорией музыки у греков. А Иоганн Себастьян Бах первым продемонстрировал достоинства темперированного строя. Бах сочинил 48 прелюдий и фуг во всех возможных тональностях, помещенных в два сборника, которые называются «Хорошо темперированный клавир». (Клавир – старинное название клавесина). Целые дни юный Пифагор проводил у ног старца Гермодаманта, слушая мелодии кифары, песни Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи великим мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения песен Гомера. Одним из четырех предметов в школе Пифагора была музыка, и Пифагора по праву считают творцом акустики и основоположником теории музыки. Арифметика – учение о количестве, выражаемое числом; музыка – учение, которое рассматривает числа по отношению в звуке; благодаря счастливому союзу, музыка получила прочный математический фундамент гамм и универсальный язык нот. Согласно преданию, сам Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия – консонансы, т. е. созвучия, получаются лишь в том случае, когда длины струн относятся как целые числа первой четверки, т. е. как 1:2, 2: 3, 3:4. Именно это открытие впервые указывало на существование числовых закономерностей в природе. Закон целочисленных отношений в консонансах был открыт Пифагором. Два закона легли в основу пифагорейской теории музыки: З а к о н 1. Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное число. 10 = 1 + 2 + 3 + 4, т. е. как 1:2, 2:3, 3:4. З а к о н 2. Четверка чисел 1, 2, 3, 4 – тетраэдр – лежит в основе построения различных музыкальных ладов. Лады состоят из основных ступеней. В основу гаммы пифагорейцы положили интервал октава – восемь. Далее октаву разделили на благозвучные части, и Пифагор обнаружил приятные слуху созвучия: квинта – пятая ступень, кварта – четвертая, октава – восьмая. Основа всей музыки – тетрахора. По преданию, в античном мире четыре струны настраивались по тетраэдру. Музыкальная гамма до сих пор применяется при настройке музыкальных инструментов. Пифагорейцы не только нашли строгие математические построения музыкальных ладов, но заложили основу учения о каждом ладе. Пифагорейцев интересовал музыкальный строй. И они блестяще справились с задачей построения музыкальных ладов. До – соль – ре – ля – ми – си – фа – полученные звуки собирались в октаву. Чтобы научить правильному восприятию, чтобы выработать привычку к соразмерности, Пифагор сделал музыку основой восприятия. Читал из Гомера, перебирал струны, и с помощью музыки сдерживал и исцелял болезни, обращал и приводил душевные страсти в спокойное состояние. Судя по описаниям, это была особая музыка, она не соответствовала привычным представлениям о мелодии. Она строилась на гармоничном сочетании тонов, которые не связывались в определенную тему, но только создавали чистый звуковой фон, способствующий сосредоточению и уверенному течению мысли. Подобную музыку сейчас обозначают термином new age – нью эйдж. И соединяет она шум моря, голоса птиц, звучание старинных и необычных инструментов.

Что мы знаем о Греции VI в. до н. э? Какие музыкальные инструменты были у древних греков? Мудрецы являлись властителями душ в конце VII – начале VI вв. до н. э., именно вера в могущество человеческого разума и одновременно восхищение им определяли духовный климат этой эпохи, которую стали называть «временем семи мудрецов». Называют их родину, имя, изречения: «Мера важнее всего», - говорил Клебул Линдский; «Познай самого себя», - проповедовал в Спарте Хилон; сдерживать гнев увещал Периандр, уроженец Коринфа»; «Лишку ни в чем!», - была поговорка милетинца Питтака; «Кто хочет править спокойно, пусть охраняет себя не копьями, а всеобщей любовью», - говорил Периандр. Соломон Адгинский: «Наслаждение бренно – честь бессмертна», «О мертвых хорошее или ничего». Музыкальными инструментами древних греков были: флейта, труба, авлос (духовые), лира, кифара (струнные). Пифагор делил струну на три, четыре, пять равных частей. При этом он получал разные по высоте звуки. Эти звуки он расположил по высоте. А расстояние между нижним и верхним назвали октава, т. е. восемь. Внутри октавы выстроились по порядку 8 звуков – ступенек. Этот ряд звуков – звукоряд – получил название Пифагоров звукоряд. Шло время и в системе Пифагора обнаружили неожиданные изъяны. И музыкант-ученый Веркхмейстер решил немного подправить звукоряд. Чуть повысил одни звуки, понизил другие, получив тем самым темперированный строй. Величайший немецкий композитор Иоганн Себастьян Бах сочинил величественный цикл прелюдий и фуг (48). С тех пор, как в музыке начали применять инструменты с закрепленной (струной) высотой каждого звука, т. е. клавишные инструменты (орган, клавесин, клавикорд), где каждой клавише соответствует звук раз навсегда установленной постоянной высоты, встал вопрос о способе настройки этих инструментов. Еще древнегреческие ученые опытным путем установили, что 2/3 натянутой на монохорде струны, приведенной в колебание, дают звук на чистую квинту выше основного тона, возникающего при колебании всей струны. Квинта – это расстояние между пятью звуками. Именно по чистым квинтам было принято настраивать органы и клавесины. Однако получалось, что, начиная с «до», каждая 12-я квинта не совпадала по звучанию с первоначальным звуком, а была выше (ход по квинтам: до – соль – ре – ля – ми – си – фа – до – соль – ре – ля – ми – си – до и си – это одна и та же клавиша, но в пифагорейском строе она издавала разный звук. Отдельные квинты звучали фальшиво. Их называли «волчьи квинты». Позже, в конце XVII в. – начале XVIII в., была изобретена равномерная темперация. (Темперация означает «приводить в порядок».) Сущность ее в следующем: установленную разницу в звучании, т. е. 1/9 тона, разделили между 12-ю квинтами, и каждую уменьшили на эту часть тона. Этой разницы ( 1/108 тона) человеческий слух не улавливает. Теперь стало возможным применять при игре на инструментах любые интервальные сочетания, любые тональности. Как назывался первый музыкальный инструмент Пифагора. Первым музыкальным инструментом Пифагора был монохорд. Инструмент под названием монохорд в переводе означает «однострун». Монохорд – один из первых шагов на пути к рождению фортепиано. Ему было суждено сыграть в истории музыки огромную роль. Именно он является предком нынешнего фортепиано. Как в дальнейшем изменялся монохорд. Сначала к его единственной струне добавили еще одну, а затем стали натягивать все большее число струн. Позднее играли на нескольких струнах. Появился инструмент цилибалы, на Руси – гусли. В средние века (XIV в.) знали и пользовались органом. Вот и пришла к кому-то в голову замечательная мысль: приспособить клавиатуру к многострунному монохорду. Так появились клавикорд, клавесин, а затем фортепиано. Что означает буква «и» в имени Пифагора. Пифагор – это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину так же постоянно, как дельфийский оракул. Пифагор значит «убеждающий речью». Этимология связывает наречение с культом Аполлона Пифийского. Вторая буква в имени Пифагора («и» греческое) являет собой графическое изображение выбора двух дорог: пути добродетели и пути порока. Вплоть до средних веков было распространено выражение: «По пифагоровой букве выбирать дорогу», т. е. выбирать достойный путь на пересечении жизненных стезей. Пифагорова буква «и» (греческая) есть в гербе города Саратова. Какие слова Пифагора нам известны? Какие математические открытия сделал Пифагор? «Любым способом следует избегать и отсекать огнем, железом, любыми средствами от тела - болезнь, от души – невежество, от желудка – излишество, от города – смуту, от дома – разногласие, от всего в целом – неумеренность», - говорил Пифагор. С именем Пифагора многое в математике связано, в первую очередь теорема, носящая его имя. Пифагор обосновал многие свойства геометрических фигур. Он и его последователи заложили основы систематических доказательств в геометрии. Они ввели в научный оборот такие понятия, как точка, не имеющая длины и ширины; линия, которая имеет только длину, и фигуры, составленные из таких линий. Громадная заслуга древних греков в развитии науки состоит в том, что они находили причины и выводили из них соответствующие следствия. Каждое утверждение доказывалось посредством логических рассуждений. Доказав какое-либо положение, математик применял его при доказательстве следующего положения или утверждения, а затем переходил к доказательству нового. В Древней Греции сложились основы науки геометрии, в которой каждое утверждение обосновывалось строгим доказательством. Лишь основные понятия – аксиомы были приняты как истины, не требующие доказательств. Такой строго обоснованной науки до этого не было ни у одного народа. Какая музыка звучала в школе Пифагора? Кто первым употребил слово «космос»? В результате первой же прочитанной лекции Пифагор приобрел 2000 учеников, которые не вернулись домой, а вместе со своими женами и детьми образовали огромную школу и создали государство, названное «Великая Греция», в основу которого были положены законы и правила Пифагора, почитаемые как божественные заповеди. Любимое детище великого эллинского мудреца – пифагорейский союз. Это был союз истины, добра и красоты. Обучение в школе Пифагора было двухступенчатым. Одни ученики назывались математиками, т. е. познавателями, а другие – акусматиками, т. е. слушателями. Пифагорейская система знаний состояла из четырех разделов:

  1. Арифметика (учение о числах).

  2. Геометрия (учение о фигурах и их измерениях).

  3. Музыка (учение о гармонии и теории музыки).

  4. Астрономия (учение о строении Вселенной).

«Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?» «Вот сколько, - ответил философ. – Половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании и, кроме того, есть еще три женщины». В школе Пифагора получила свое первоначальное оформление математическая теория музыки. Не музыкантов готовила школа Пифагора, она готовила людей, которые искали гармонию мира, живущего в тени звезд. Искали в себе человека, искали музыку небесных сфер. Дни и ночи в школе великого грека связывались точными аккордами. «Две есть поры, самые важные для мышления: когда идешь ко сну и когда встаешь ото сна». Утром сонное оцепенение снималось напевами – минутным сочетанием лиры и голоса. Потом ученики совершали прогулки в местах тихих и безлюдных, там, где отбрасывают тени храмы, священные рощи, где пламенное море, шум крыльев, оливковые деревья, тат, где нет ни одной скользящей тени, кроме твоей, потому что не следует встречаться с кем-либо, пока не приведешь в порядок собственную душу и не настроишь разум на соразмерный лад. После измеренной шагами тишины – занятия. Гимнастика, бег, борьба. Изучение разных законодательств, чужеземных и необычных. Опять прогулка, во время которой новички – с первого по пятый класс, видимо, плелись молча, пиная камешки, а остальные, по совету учителя, беседовали друг с другом, обсуждая только что услышанное. Потом математика, изучение путей звезд и познание летучих секретов души. А вечером огромная школа внимала торжественным песнопениям, примирявшим с мыслью о мироздании. В свою школу Пифагор принимал тех, кто очистил душу музыкой и тайной гармонией чисел. С Пифагора в математике стал господствовать греческий стиль мышления – это явилось главной причиной ее сегодняшнего расцвета. В важнейшем философском вопросе о природе первоначал Пифагор избрал путь, который из античности вел прямо в современность. Пифагор назвал звездный мир словом «космос», что на языке его далекой родины означало: порядок, совершенство, прекрасная обустроенность. У пифагорейцев было понятие о числе человека, лошади, собаки. Подобными значками человек стал заниматься недавно – с открытием информатики. Когда и где родился Пифагор? Кто были его родители? В VI веке до нашей эры средоточием греческой науки и искусства стала Иония – группа островов Эгейского моря, расположенных у берегов Малой Азии. Там в семье золотых дел мастера, резчика печатей и гравера Мнесарха родился сын. По преданию, однажды Мнесарх со своей женой Парфенисой приплыл в неурожайный год на остров Самос в 576 г. до н. э. по своим торговым делам. Там на острове и родился его сын Пифагор, которого отец часто брал с собой в деловые поездки. Благодаря им у мальчика развились любознательность и желание познать новое. Мнесарх дал сыну хорошее воспитание и образование. Как всякий отец, он мечтал, что сын будет продолжать его дело – ремесло золотых дел мастера. Жизнь рассудила иначе. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Для упражнения памяти Гермодамас заставлял его учить песни из «Одиссеи» и «Илиады». Первый учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам. Прожил Пифагор 80 лет. Умер в 496 г. до н. э. Пифагор – философ. Пифагор был первым, кто назвал свои рассуждения о смысле жизни философией (любомудрием). Пифагор был «выдающимся философом», т. е. учителем мудрости. «Ум сам по себе все видит и все слышит, прочее же слепо и глухо!». Не перечислить всего, чему учили в школе Пифагора, а учили там хорошо. Правители и народы доверяли свои государства ее выпускникам. Человечество на протяжении своей истории вновь открывает те идеи, которые пифагорейцы обсуждали еще два с половиной тысячелетия назад. Сам Пифагор не был особенно озабочен тем, как прославить и увековечить свое учение. Он создавал не только учение, но и творил образ жизни, при котором оно могло быть правильно воспринято. Как понимать слова «Все есть число»? Пифагор создал самую яркую и самую современную «религию»: воспитал в человечестве веру в могущество разума, уверенность в том, что ключом к тайнам мировоззрения является математика. Музыка для Пифагора стала даже не средством вдохновения, а предметом научных изысканий, и именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Все есть число». 2500 лет назад Пифагор направил людей по пути торжества Разума. Весь мир, утверждал Пифагор, есть распределенная по числам гармония. А числа эти образуют соотношения, что и интервалы между различными ступенями гаммы. Названиями интервалов в музыке служат латинские числительные, которые указывают порядковый номер ступени: октава – 8 , квинта – 5, кварта – 4 и т. д. Издавна числа казались людям чем-то таинственным. Любой предмет можно было увидеть и потрогать. Число потрогать нельзя и, вместе с тем, числа реально существуют, поскольку все предметы можно посчитать... Эта странность заставила людей приписывать числам сверхъестественные свойства. Основателем мистического учения о числах стал знаменитый древнегреческий философ VI в. до н. э. Пифагор. Он и его последователи считали, что все в природе измеряется, все подчиняется числу, и познать мир – это значит познать управляющие им числа. Пифагорейцы разбили числа на четные и нечетные. Четные числа считались мужскими, нечетные – женскими. Одни числа считались счастливыми, несущими добро и радость, другие – несчастливыми, несущими зло и горе. От Пифагора и его последователей и пошли всякие суеверия, связанные с числами. Особенно много суеверий связано с числом 3. Те, кто считает его счастливым, говорят: «Бог любит троицу». Другие, напротив, считают его несчастливым. Отсюда и ругательное слово «треклятый». Число 3 играло важную роль в магических обрядах. В сказках судьба испытывает героя трижды. В русских сказках у царя обычно три сына, есть и немецкая сказка «Три брата», японская – «Три сокровища» и другие. Число 9 – утроенный вариант тройки. Во многих преданиях говорится о девяти музах. У многих народов 9 – символ опасности, отсюда идет выражение «девятый вал». Многие сказки начинаются со слов «за тридевять земель»? Утроенная девятка сулила большие приключения... Другое «волшебное» число – 7: семь чудес света; семь дней недели; семь цветов радуги. Герои сказок надевают семимильные сапоги и сражаются с драконами о семи головах. Число 7 чаще других встречается в поговорках и пословицах: «Семь раз отмерь, один раз отрежь»; «Семеро одного не ждут»; Семь бед – один ответ»; «Семь пятниц на неделе»... О «чертовой дюжине» слышали все. Это число 13. Его считают несчастливым. Все, кроме итальянцев. У них это число счастливое. Есть еще одно очень «несчастливое» число – 41. Считается, что это число несет смерть. Зато число 40 – счастливое. По поверьям, убить паука – значит избавиться от 40 грехов. Число 40 играло большую роль в русской метрологии. Пуд содержал 40 фунтов, бочка – сорок ведер. Особенно зловещим считали число 666. В Библии его называют «числом зверя». Под ним якобы скрывается освободившийся из заключения дракон. С числами было связано много предсказаний. У древних евреев была даже наука – кабалистика. С помощью числовых гаданий они пытались узнать грядущую судьбу. Пифагор: Легенда или быль? Пифагору повезло больше, чем другим ученым древности. О нем сохранились десятки легенд и мифов, правдивых и выдуманных, реальных и вымышленных. Пифагор не только самый популярный ученый за всю историю человечества, но и самая загадочная личность, человек – символ и человек – фантом, философ и пророк. Основоположник дедуктивного научного знания – математики и родоначальник многих мистических знаний, учредитель религиозно-эпического братства и создатель научно-философской школы, ставшей воистину союзом Истины, Добра и Красоты. Пифагор – Учитель, повел за собой других, провозгласил учения, которые просуществовали тысячелетия и во многом определили будущую историю цивилизации. Математика Пифагора – неизвестная нам наука. Современная математика заняла бы в ней не больше одного раздела. Пифагор превратил математику в дедуктивную науку: ввел доказательство. Практическая геометрия, опиравшаяся ранее только на наблюдения и опыт, трудами древних греков получила строгие научные обоснования – доказательство каждого высказанного положения. Сами греки связывали рождение геометрии как науки с деятельностью Пифагора.

studfiles.net

Связь между математикой и музыкой, между Пифагором и Бахом

е

Связь между математикой и музыкой, между Пифагором и Бахом.

Благодарная память единомышленников сохранила для человечества имя Пифагора – выдающегося математика, творца акустики, основоположника теории музыки, человека высокой нравственности, личности богатой, загадочной. Слова мелодия , ритм родились в Элладе, название слова «гамма» происходит от греческой буквы (гамма). Пифагорический музыкальный старт, определивший на столетия судьбу европейской музыки – это математика. Создание логарифмически равномерной 12-тонной музыкальной школы – итог современной деятельности музыкантов и математиков. В XVIII в. создается музыкальная акустика. После создания точной математической теории струны, поняв, что любой музыкальный инструмент – всего-навсего «физико-акустический прибор», музыку уже не отделить от математики. Математическому анализу подлежат и звук, и тембр, и лад, и гармония. Пифагор создал математическую теорию музыки, слушая, как звучат медные чаши. Каждое настоящее искусство имеет свою теорию, которую можно выразить в терминах математики. Математики, начиная с Пифагора, постоянно проявляют интерес к музыке. Математическая теория музыки явилась вообще первой теорией музыки у греков. Иоганн Себастьян Бах первым продемонстрировал достоинства темперированного строя. Бах сочинил 48 прелюдий и фуг во всех возможных тональностях, помещенных в два сборника, которые называются «Хорошо темперированный клавир». (Клавир – старинное название клавесина).

Целые дни юный Пифагор проводил у ног старца Гермодаманта, слушая мелодии кифары, песни Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи великим мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения песен Гомера. Одним из четырех предметов в школе Пифагора была музыка, и Пифагора по праву считают творцом акустики и основоположником теории музыки. Арифметика – учение о количестве, выражаемое числом; музыка – учение, которое рассматривает числа по отношению в звуке; благодаря счастливому союзу, музыка получила прочный математический фундамент гамм и универсальный язык нот. Согласно преданию, сам Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия – консонансы, т. е. созвучия, получаются лишь в том случае, когда длины струн относятся как целые числа первой четверки, т. е. как 1:2, 2: 3, 3:4. Именно это открытие впервые указывало на существование числовых закономерностей в природе.

Закон целочисленных отношений в консонансах был открыт Пифагором. Два закона легли в основу пифагорейской теории музыки:

З а к о н 1. Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное число.

10 = 1 + 2 + 3 + 4, т. е. как 1:2, 2:3, 3:4.

З а к о н 2. Четверка чисел 1, 2, 3, 4 – тетраэдр – лежит в основе построения различных музыкальных ладов. Лады состоят из основных ступеней. В основу гаммы пифагорейцы положили интервал октава – восемь. Далее октаву разделили на благозвучные части, и Пифагор обнаружил приятные слуху созвучия: квинта – пятая ступень, кварта – четвертая, октава – восьмая. Основа всей музыки – тетрахора.

По преданию, в античном мире четыре струны настраивались по тетраэдру. Музыкальная гамма до сих пор применяется при настройке музыкальных инструментов. Пифагорейцы не только нашли строгие математические построения музыкальных ладов, но заложили основу учения о каждом ладе. Пифагорейцев интересовал музыкальный строй. И они блестяще справились с задачей построения музыкальных ладов.

До – соль – ре – ля – ми – си – фа – полученные звуки собирались в октаву.

Чтобы научить правильному восприятию, чтобы выработать привычку к соразмерности, Пифагор сделал музыку основой восприятия. Читал из Гомера, перебирал струны, и с помощью музыки сдерживал и исцелял болезни, обращал и приводил душевные страсти в спокойное состояние. Судя по описаниям, это была особая музыка, она не соответствовала привычным представлениям о мелодии. Она строилась на гармоничном сочетании тонов, которые не связывались в определенную тему, но только создавали чистый звуковой фон, способствующий сосредоточению и уверенному течению мысли. Подобную музыку сейчас обозначают термином

new age – нью эйдж. И соединяет она шум моря, голоса птиц, звучание старинных и просто странных инструментов.

Что мы знаем о Греции VI в. до н. э? Какие музыкальные инструменты были у древних греков?

Мудрецы являлись властителями душ в конце VII – начале VI вв. до н. э., именно вера в могущество человеческого разума и одновременно восхищение им определяли духовный климат этой эпохи, которую стали называть «временем семи мудрецов». Называют их родину, имя, изречения: «Мера важнее всего», - говорил Клебул Линдский; «Познай самого себя», - проповедовал в Спарте Хилон; сдерживать гнев увещал Периандр, уроженец Коринфа»; «Лишку ни в чем!», - была поговорка милетинца Питтака; «Кто хочет править спокойно, пусть охраняет себя не копьями, а всеобщей любовью», - говорил Периандр. Соломон Адгинский: «Наслаждение бренно – честь бессмертна», «О мертвых хорошее или ничего».

Музыкальными инструментами древних греков были: флейта, труба, авлос (духовые), лира, кифара (струнные).

Пифагор делил струну на три, четыре, пять равных частей. При этом он получал разные по высоте звуки. Эти звуки он расположил по высоте. А расстояние между нижним и верхним назвали октава, т. е. восемь. Внутри октавы выстроились по порядку 8 звуков – ступенек. Этот ряд звуков – звукоряд – получил название Пифагоров звукоряд. Шло время и в системе Пифагора обнаружили неожиданные изъяны. И музыкант-ученый Веркхмейстер решил немного подправить звукоряд. Чуть повысил одни звуки, понизил другие, получив тем самым темперированный строй. Величайший немецкий композитор Иоганн Себастьян Бах сочинил величественный цикл прелюдий и фуг (48). С тех пор, как в музыке начали применять инструменты с закрепленной (струной) высотой каждого звука, т. е. клавишные инструменты (орган, клавесин, клавикорд), где каждой клавише соответствует звук раз навсегда установленной постоянной высоты, встал вопрос о способе настройки этих инструментов.

Еще древнегреческие ученые опытным путем установили, что 2/3 натянутой на монохорде струны, приведенной в колебание, дают звук на чистую квинту выше основного тона, возникающего при колебании всей струны. Квинта – это расстояние между пятью звуками. Именно по чистым квинтам было принято настраивать органы и клавесины. Однако получалось, что, начиная с «до», каждая 12-я квинта не совпадала по звучанию с первоначальным звуком, а была выше (ход по квинтам: до – соль – ре – ля – ми – си – фа – до – соль – ре – ля – ми – си – до и си – это одна и та же клавиша, но в пифагорейском строе она издавала разный звук. Отдельные квинты звучали фальшиво. Их называли «волчьи квинты». Позже, в конце XVII в. – начале XVIII в., была изобретена равномерная темперация. (Темперация означает «приводить в порядок».)

Сущность ее в следующем: установленную разницу в звучании, т. е. 1/9 тона, разделили между 12-ю квинтами, и каждую уменьшили на эту часть тона. Этой разницы ( 1/108 тона) человеческий слух не улавливает. Теперь стало возможным применять при игре на инструментах любые интервальные сочетания, любые тональности.

Как назывался первый музыкальный инструмент Пифагора.

Первым музыкальным инструментом Пифагора был монохорд. Инструмент под названием монохорд в переводе означает «однострун».

Монохорд – один из первых шагов на пути к рождению фортепиано. Ему было суждено сыграть в истории музыки огромную роль. Именно он является предком нынешнего фортепиано.

Как в дальнейшем изменялся монохорд.

Сначала к его единственной струне добавили еще одну, а затем стали натягивать все большее число струн. Позднее играли на нескольких струнах. Появился инструмент цилибалы, на Руси – гусли. В средние века (XIV в.) знали и пользовались органом. Вот и пришла к кому-то в голову замечательная мысль: приспособить клавиатуру к многострунному монохорду. Так появились клавикорд, клавесин, а затем фортепиано.

Что означает буква «и» в имени Пифагора.

Пифагор – это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину так же постоянно, как дельфийский оракул. Пифагор значит «убеждающий речью». Этимология связывает наречение с культом Аполлона Пифийского. Вторая буква в имени Пифагора («и» греческое) являет собой графическое изображение выбора двух дорог: пути добродетели и пути порока. Вплоть до средних веков было распространено выражение: «По пифагоровой букве выбирать дорогу», т. е. выбирать достойный путь на пересечении жизненных стезей. Пифагорова буква «и» (греческая) есть в гербе города Саратова.

Какие слова Пифагора нам известны? Какие математические открытия сделал Пифагор?

«Любым способом следует избегать и отсекать огнем, железом, любыми средствами от тела - болезнь, от души – невежество, от желудка – излишество, от города – смуту, от дома – разногласие, от всего в целом – неумеренность», - говорил Пифагор.

С именем Пифагора многое в математике связано, в первую очередь теорема, носящая его имя. Пифагор обосновал многие свойства геометрических фигур. Он и его последователи заложили основы систематических доказательств в геометрии. Они ввели в научный оборот такие понятия, как точка, не имеющая длины и ширины; линия, которая имеет только длину, и фигуры, составленные из таких линий. Громадная заслуга древних греков в развитии науки состоит в том, что они находили причины и выводили из них соответствующие следствия. Каждое утверждение доказывалось посредством логических рассуждений. Доказав какое-либо положение, математик применял его при доказательстве следующего положения или утверждения, а затем переходил к доказательству нового. В Древней Греции сложились основы науки геометрии, в которой каждое утверждение обосновывалось строгим доказательством. Лишь основные понятия – аксиомы были приняты как истины, не требующие доказательств. Такой строго обоснованной науки до этого не было ни у одного народа.

Какая музыка звучала в школе Пифагора? Кто первым употребил слово «космос»?

В результате первой же прочитанной лекции Пифагор приобрел 2000 учеников, которые не вернулись домой, а вместе со своими женами и детьми образовали огромную школу и создали государство, названное «Великая Греция», в основу которого были положены законы и правила Пифагора, почитаемые как божественные заповеди.

Любимое детище великого эллинского мудреца – пифагорейский союз. Это был союз истины, добра и красоты. Обучение в школе Пифагора было двухступенчатым. Одни ученики назывались математиками, т. е. познавателями, а другие – акусматиками, т. е. слушателями. Пифагорейская система знаний состояла из четырех разделов:

  1. Арифметика (учение о числах).

  2. Геометрия (учение о фигурах и их измерениях).

  3. Музыка (учение о гармонии и теории музыки).

  4. Астрономия (учение о строении Вселенной).

«Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?»

«Вот сколько, - ответил философ. – Половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании и, кроме того, есть еще три женщины».

В школе Пифагора получила свое первоначальное оформление математическая теория музыки.

Не музыкантов готовила школа Пифагора, она готовила людей, которые искали гармонию мира, живущего в тени звезд. Искали в себе человека, искали музыку небесных сфер. Дни и ночи в школе великого грека связывались точными аккордами. «Две есть поры, самые важные для мышления: когда идешь ко сну и когда встаешь ото сна». Утром сонное оцепенение снималось напевами – минутным сочетанием лиры и голоса. Потом ученики совершали прогулки в местах тихих и безлюдных, там, где отбрасывают тени храмы, священные рощи, где пламенное море, шум крыльев, оливковые деревья, тат, где нет ни одной скользящей тени, кроме твоей, потому что не следует встречаться с кем-либо, пока не приведешь в порядок собственную душу и не настроишь разум на соразмерный лад.

После измеренной шагами тишины – занятия.

Гимнастика, бег, борьба.

Изучение разных законодательств, чужеземных и необычных.

Опять прогулка, во время которой новички – с первого по пятый класс, видимо, плелись молча, пиная камешки, а остальные, по совету учителя, беседовали друг с другом, обсуждая только что услышанное. Потом математика, изучение путей звезд и познание летучих секретов души. А вечером огромная школа внимала торжественным песнопениям, примирявшим с мыслью о мироздании.

В свою школу Пифагор принимал тех, кто очистил душу музыкой и тайной гармонией чисел. С Пифагора в математике стал господствовать греческий стиль мышления – это явилось главной причиной ее сегодняшнего расцвета. В важнейшем философском вопросе о природе первоначал Пифагор избрал путь, который из античности вел прямо в современность.

Пифагор назвал звездный мир словом «космос», что на языке его далекой родины означало: порядок, совершенство, прекрасная обустроенность. У пифагорейцев было понятие о числе человека, лошади, собаки. Подобными значками человек стал заниматься недавно – с открытием информатики.

Когда и где родился Пифагор? Кто были его родители?

В VI веке до нашей эры средоточием греческой науки и искусства стала Иония – группа островов Эгейского моря, расположенных у берегов Малой Азии. Там в семье золотых дел мастера, резчика печатей и гравера Мнесарха родился сын. По преданию, однажды Мнесарх со своей женой Парфенисой приплыл в неурожайный год на остров Самос в 576 г. до н. э. по своим торговым делам. Там на острове и родился его сын Пифагор, которого отец часто брал с собой в деловые поездки. Благодаря им у мальчика развились любознательность и желание познать новое. Мнесарх дал сыну хорошее воспитание и образование. Как всякий отец, он мечтал, что сын будет продолжать его дело – ремесло золотых дел мастера. Жизнь рассудила иначе. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Для упражнения памяти Гермодамас заставлял его учить песни из «Одиссеи» и «Илиады». Первый учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам.

Прожил Пифагор 80 лет. Умер в 496 г. до н. э.

Пифагор – философ.

Пифагор был первым, кто назвал свои рассуждения о смысле жизни философией (любомудрием). Пифагор был «выдающимся философом», т. е. учителем мудрости. «Ум сам по себе все видит и все слышит, прочее же слепо и глухо!». Не перечислить всего, чему учили в школе Пифагора, а учили там хорошо. Правители и народы доверяли свои государства ее выпускникам. Человечество на протяжении своей истории вновь открывает те идеи, которые пифагорейцы обсуждали еще два с половиной тысячелетия назад. Сам Пифагор не был особенно озабочен тем, как прославить и увековечить свое учение. Он создавал не только учение, но и творил образ жизни, при котором оно могло быть правильно воспринято.

Как понимать слова «Все есть число»?

Пифагор создал самую яркую и самую современную «религию»: воспитал в человечестве веру в могущество разума, уверенность в том, что ключом к тайнам мировоззрения является математика. Музыка для Пифагора стала даже не средством вдохновения, а предметом научных изысканий, и именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Все есть число». 2500 лет назад Пифагор направил людей по пути торжества Разума.

Весь мир, утверждал Пифагор, есть распределенная по числам гармония. А числа эти образуют соотношения, что и интервалы между различными ступенями гаммы. Названиями интервалов в музыке служат латинские числительные, которые указывают порядковый номер ступени: октава – 8 , квинта – 5, кварта – 4 и т. д.

Издавна числа казались людям чем-то таинственным. Любой предмет можно было увидеть и потрогать. Число потрогать нельзя и, вместе с тем, числа реально существуют, поскольку все предметы можно посчитать... Эта странность заставила людей приписывать числам сверхъестественные свойства. Основателем мистического учения о числах стал знаменитый древнегреческий философ VI в. до н. э. Пифагор. Он и его последователи считали, что все в природе измеряется, все подчиняется числу, и познать мир – это значит познать управляющие им числа. Пифагорейцы разбили числа на четные и нечетные. Четные числа считались мужскими, нечетные – женскими. Одни числа считались счастливыми, несущими добро и радость, другие – несчастливыми, несущими зло и горе. От Пифагора и его последователей и пошли всякие суеверия, связанные с числами.

Пифагор: Легенда или быль?

Пифагору повезло больше, чем другим ученым древности. О нем сохранились десятки легенд и мифов, правдивых и выдуманных, реальных и вымышленных. Пифагор не только самый популярный ученый за всю историю человечества, но и самая загадочная личность, человек – символ и человек – фантом, философ и пророк. Основоположник дедуктивного научного знания – математики и родоначальник многих мистических знаний, учредитель религиозно-эпического братства и создатель научно-философской школы, ставшей воистину союзом Истины, Добра и Красоты. Пифагор – Учитель, повел за собой других, провозгласил учения, которые просуществовали тысячелетия и во многом определили будущую историю цивилизации. Математика Пифагора – неизвестная нам наука. Современная математика заняла бы в ней не больше одного раздела. Пифагор превратил математику в дедуктивную науку: ввел доказательство. Практическая геометрия, опиравшаяся ранее только на наблюдения и опыт, трудами древних греков получила строгие научные обоснования – доказательство каждого высказанного положения. Сами греки связывали рождение геометрии как науки с деятельностью Пифагора.

Особенно много суеверий связано с числом 3. Те, кто считает его счастливым, говорят: «Бог любит троицу». Другие, напротив, считают его несчастливым. Отсюда и ругательное слово «треклятый». Число 3 играло важную роль в магических обрядах. В сказках судьба испытывает героя трижды. В русских сказках у царя обычно три сына, есть и немецкая сказка «Три брата», японская – «Три сокровища» и другие.

Число 9 – утроенный вариант тройки. Во многих преданиях говорится о девяти музах. У многих народов 9 – символ опасности, отсюда идет выражение «девятый вал». Многие сказки начинаются со слов «за тридевять земель»? Утроенная девятка сулила большие приключения...

Другое «волшебное» число – 7: семь чудес света; семь дней недели; семь цветов радуги. Герои сказок надевают семимильные сапоги и сражаются с драконами о семи головах. Число 7 чаще других встречается в поговорках и пословицах: «Семь раз отмерь, один раз отрежь»; «Семеро одного не ждут»; Семь бед – один ответ»; «Семь пятниц на неделе»...

О «чертовой дюжине» слышали все. Это число 13. Его считают несчастливым. Все, кроме итальянцев. У них это число счастливое.

Есть еще одно очень «несчастливое» число – 41. Считается, что это число несет смерть. Зато число 40 – счастливое. По поверьям, убить паука – значит избавиться от 40 грехов. Число 40 играло большую роль в русской метрологии. Пуд содержал 40 фунтов, бочка – сорок ведер.

Особенно зловещим считали число 666. В Библии его называют «числом зверя». Под ним якобы скрывается освободившийся из заключения дракон.

С числами было связано много предсказаний. У древних евреев была даже наука – кабалистика. С помощью числовых гаданий они пытались узнать грядущую судьбу.

Пресс-конференция «ПИФАГОР И МУЗЫКА».

Цели: формирование познавательного интереса учащихся как определяющий

фактор в самореализации учащихся;

воспитание любви и уважения к своей национальной, современной

периодической литературе.

Технология: коммуникативных отношений (диалога).

Ход конференции.

Оформление: портрет Пифагора, портрет Баха, плакат «Музыкальные интервалы», герб города Саратова, фото ракеты «Вояджер», теорема Пифагора, рисунок треугольного числа, модели объемных геометрических тел.

Эпиграф: «О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух?

И опыт – сын ошибок трудных,

И гений – парадоксов друг»?

  1. (Звучат фуги Баха). Вступительное слово учителя:

Сейчас вы слышали музыку, которую написал немецкий композитор Иоганн Себастьян Бах, живший в 18 веке. Именно он развил основу музыкальной грамоты Пифагора – великого математика-философа, жившего в VI веке до н. э.

Пифагор создал математическую теорию музыки, слушая, как звучат медные чаши. Каждое настоящее искусство имеет свою теорию, которую можно выразить в терминах математики. Математическая теория музыки явилась вообще первой теорией музыки у греков. А Иоганн Себастьян Бах первым продемонстрировал достоинства темперированного строя.

Особый вклад в признание величия Баха находится в космосе, в тысячах миль от Земли. В 1977 г. (30 лет назад) был запущен космический корабль Вояджер, на борту которого находится золотой диск с музыкой Баха, готовый зазвучать, если этот корабль встретит жизнь на других планетах. И первыми звуками, представляющими наше человечество другим внеземным цивилизациям, будет «Бранденбургский концерт №2».

А 4 октября отмечалось 50 – летие запуска первого космического корабля (1957 г.), первого искусственного спутника Земли.

Ребята, сегодня мы с вами проводим пресс-конференцию, которая называется «Пифагор и музыка», в ходе которой вы познакомитесь с величайшим ученым – математиком, философом, творцом акустики, основоположником теории музыки, человеком высокой нравственности, личности интересной и загадочной. Я говорю о Пифагоре.

Прежде, чем начать нашу конференцию, я хотела бы сказать о том, что ранее у нас проходил конкурс на изготовление моделей многогранников, и лучшие работы вы сейчас можете видеть на выставке.

Среди представленных тел найдите тетраэдр.

В нашей конференции принимают участие – герои нашей программы – команда знатоков – учащиеся 9 «А» класса (перечислить их имена, они сидят за столами лицом к залу, в мантиях и шляпах мудрецов) и корреспонденты различных широко известных в области математики, информатики и физики газет и журналов, - учащиеся 6 «Б» класса (перечислить их имена).

Итак, начнем.

  1. Пресс-конференция.

    1. Корреспондент журнала «Математика в школе», Новикова Маргарита, ученица 6»Б» класса. Вопрос:

«Какая связь между математикой и музыкой? Между Пифагором и Бахом?»

Ответ: Чеснакова Екатерина и Енина Ракель.

2) Корреспондент газеты «Первое сентября», Лукашенко Наталья, ученица 6 «Б» класса. Вопрос:

«Когда и где родился Пифагор? Кто были его родители?»

Ответ: Данишина Мария.

3) Журнал «Знание – сила», собственный корреспондент Короваев Александр, ученик 6 «Б» класса. Вопрос:

«Что мы знаем о Греции VI в. до н. э.? Какие музыкальные инструменты были у древних греков?»

Ответ: Суровцева Марина.

4) Корреспондент журнала «Образование», Овсянникова Анастасия, ученица 6 «Б» класса. Вопрос:

«Что означает вторая буква «и» в имени Пифагор?»

Ответ: Борисова Наталья (показывает герб Саратова).

5) Газета «Учитель», собственный корреспондент Трушин Артем, ученик 6 «Б» класса. Вопрос: «Как назывался первый музыкальный инструмент Пифагора?»

Ответ: Борисова Наталья.

6) Корреспондент журнала «Техника молодежи» Баринова Мария, ученица 9 «А» класса. Вопрос:

«Как в дальнейшем изменялся монохорд?»

Ответ: Борисова Наталья.

7) Корреспондент журнала «Квант», Ткаченко Александр, ученик 9 «А» класса. Вопрос:

«Какие слова Пифагора нам известны? Какие математические открытия сделал Пифагор?»

Ответ: Сальхина Наталья.

8) «Соросовский образовательный журнал», корреспондент Максимова Дарья, ученица 9 «А» класса. Вопрос:

«Расскажите о Пифагоре – философе».

Ответ: Сальхина Наталья.

9) Корреспондент журнала «Наука и жизнь», Аникин Алексей, ученик 9 «А» класса. Вопрос:

«Как понимать слова «Все есть число»?»

Ответ: Бурмистров Григорий.

10) Корреспондент журнала «Открытый урок», Кондратьева Яна, ученица 9 «А» класса. Вопрос:

«Какая музыка звучала в школе Пифагора? Кто первым употребил слово «космос»?»

Ответ: Антонов Дмитрий.

11) Собственный корреспондент журнала «Древо познания», Бородин Сергей, ученик 9 «А» класса. Вопрос:

«Пифагор: легенда или быль?»

Ответ: Данишина Мария.

refdb.ru

"Связь Пифагора с музыкой".

4 класс

Составитель : Мерзликина Наталья Петровна.

Урок музыки в 4-м классе по теме "Связь Пифагора с музыкой".

Музыка обладает сильным воздействием на внутренний мир человека. Она может доставлять наслаждение или, напротив, вызывать сильное душевное беспокойство, побуждать слушателя к размышлениям и открывать перед ним неизвестные ранее стороны жизни. Именно музыке дано выразить чувства столь сложные, что их порой невозможно описать словами.

Тема урока: «Связь Пифагора с музыкой»

Цель урока: Дать первоначальные знания о Пифагоре и его значимости к музыке, а также как возникла древнее нотное письмо.

Задачи: изучить необходимую литературу и интернет – источники для ознакомления с новым материалом для учеников.

ОБУЧАЮЩАЯ: Учить детей слушать и анализировать музыку, сопоставлять различные виды искусства; ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ: Видеть взаимовлияние истории жизни и музыки; РАЗВИВАЮЩАЯ: Учить детей формировать и высказывать свое мнение о музыке.

План урока: Организационный момент. Этап подготовки учащихся к активному усвоению знаний. Этап усвоения новых знаний. Этап закрепления новых знаний.

Тип урока: Интегрированный урок.

Оборудование: Компьютер с колонками, «Портрет Пифагора».

ХОД УРОКА: Организационный момент. Музыкальное приветствие.

Учитель. Здравствуйте ребята! Мы с вами уже не раз убеждались в том, насколько многообразен мир музыки. Музыка обладает сильным воздействием на внутренний мир человека. Она может доставлять наслаждение или, напротив, вызывать сильное душевное беспокойство, побуждать слушателя к размышлениям и открывать перед ним неизвестные ранее стороны жизни.

Легенды, которые связаны с Пифагором и Музыкой.

Музыкальная гармония в учении Пифагора является моделью вселенской гармонии, которая состоит из нот – различных  аспектов Мироздания. Считалось, что Пифагор слышал музыку сфер, которая была определенными звуковыми колебаниями, что исходили от звезд и планет и вместе сплетались в божественную гармонию — Мнемосину. Также, Пифагор и его ученики использовали определенные песнопения и звуки лиры, чтобы успокоить свой ум либо исцелиться от определенных болезней.

Пифагор родился примерно в 570 до н. э. По легенде, рождение ребёнка будто бы предсказала Пифия (жрица –прорицательница Древней Греции), поэтому Пифагор и получил своё имя, которое значит «тот, о ком объявила Пифия». Она сообщила, что Пифагор принесет столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет в будущем никто другой. С ранних лет он отличался удивительным стремлением к познанию мира. Помимо любви к науке и искусству, юный Пифагор уделял время и своей физической подготовке (как и все древнегреческие юноши). Ряд источников указывает, что Пифагор стал чемпионом одной из первых Олимпиад по кулачному бою.

В юном возрасте Пифагор отправился в Египет, чтобы набраться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов. Диоген и Порфирий пишут, что самосский тиран Поликрат снабдил Пифагора рекомендательным письмом к фараону Амасису, благодаря чему он был допущен к обучению и посвящён в таинства, запретные для прочих чужеземцев. Ямвлих пишет, что Пифагор в 18-летнем возрасте покинул родной остров и, объехав мудрецов в разных краях света, добрался до Египта. Там он пробыл 22 года, приобщаясь к математике и занимаясь созданием из центра своей философской системы. Эти занятия были прерваны – он был пленён персидским царем Камбизом, завоевавшим Египет в 525 до н. э. и уведён в Вавилон в числе пленников. В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами, пока наконец не смог вернуться на остров Самос, где соотечественники признали его мудрым человеком. Пифагор покинул родной остров в знак протеста против тирании Поликрата.

Примерно на сороковом году жизни, философ основал строго закрытое общество своих последователей, уже при жизни почитавших его как высшее существо. Это было этико-религиозное братство – пифагорейский союз. Пифагорейцы занимаются геометрией, математикой, гармонией, астрономией. Примерно в 500 году до нашей эры в Сибарисе вспыхивает восстание против правления аристократической партии.

Не исключено, что поводом послужил отказ Пифагора принять в свою школу некого богатого, но недостойного гражданина, а тот из мести спровоцировал бунт. После восстания начинаются жестокие преследования и гонения на пифагорейцев. По сохранившимся данным, Пифагор прожил около 100 лет. Воспоминания о Пифагоре дошли до нас благодаря его ученикам.

По легенде именно Пифагор открыл законы музыкальной гармонии и свойства гармонических отношений между звуками. Легенда гласит, что учитель однажды прогуливался и услышал звуки молотов из кузницы, которые ковали железо; прислушавшись к ним, он понял, что их стук создает гармонию.

Позже, опытным путем Пифагор установил, что различие звуков зависит только от массы молотка, а не от других характеристик. Потом философ сделал из струн устройство с различным количеством гирек; струны крепились к гвоздю, который был вбит в стену его дома. Ударяя по струнам, он вывел понятие октавы, и то, что её соотношение равно 2:1, открыл квинту и кварту.

Затем Пифагор сделал устройство с параллельными струнами, которые натягивались колками. С помощью этого инструмента он установил, что определенные созвучия и законы есть во многих инструментах: флейтах, цимбалах, лирах и других устройствах, с помощью которых можно производить ритм и мелодию.

Есть легенда, которая повествует о том, что однажды гуляя, Пифагор увидел неистовую пьяную толпу, которая вела себя неподобающим образом, а впереди толпы шел флейтист. Философ приказал этому музыканту, сопровождавшему толпу, играть в спондаическом размере – тот заиграл, и вмиг все протрезвели и успокоились. Так с помощью музыки можно управлять людьми.

Но сегодня мы с вами поговорим об основоположнике теории музыки, то есть о Пифагоре который родился в Сидоне Финикийском примерно в 570 до н. э. По легенде, рождение ребёнка будто бы предсказала Пифия в Дельфах, поэтому Пифагор и получил своё имя, которое значит «тот, о ком объявила Пифия». Пифия сообщила Мнерсарху, что Пифагор принесет столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет в будущем никто другой. Поэтому Мнесарх дал жене новое имя Пифаида, а ребенку дал имя Пифагор.

Для Пифагора музыка была производной от науки математики, и ее гармонии жестко контролировалась математическими пропорциями. Пифагор разработал свою теорию гармонии, работая с монохордом (изобретение, состоящее из одной струны, натянутой между зажимами и снабженное подвижными ладами). Когда Пифагор передвигал перекладины, прижимая их к заранее размеченным точкам, звучали различные музыкальные интервалы. Сравнив высоту звучания целой струны и ее половинки, он был поражен: струна, которая была вдвое короче, звучала значительно выше, но тем же тоном, что и целая струна. При этом тон целой струны и тон ее половинки как бы сливались воедино, издавая чистое согласное созвучие.

Если и дальше половинку большой струны тоже разделить на два, новая половинка струны дала тот же звук, сливающийся с предыдущим, только еще более высокий. Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия – консонансы, т. е. созвучия, получаются лишь в том случае, когда длины струн относятся как целые числа первой четверки, т. е. как 1:2, 2:3, 3:4. Пифагор разделил струну на три, четыре, пять равных частей. При этом он получал разные по высоте звуки. Эти звуки тоны Пифагор расположил по высоте этакими ступеньками звуковой лесенки. И у древнего математика получилось, что внутри октавы, между ее верхним и нижним звуками, уместилось 8 звуков ступенек. Гораздо позднее расстояние между нижним и верхним тонами этого абсолютного созвучия стали называть октавой, что на латинском языке означает «восьмая». Эти 8 звуков, получившие впоследствии «имена» ДО-РЕ-МИ-ФА-СОЛЬ-ЛЯ-СИ и снова ДО, обязательно повторяются внутри каждой октавы. Этот ряд – звукоряд – позже стал называться Пифагоровым строем, или Пифагоровым звукорядом. Два закона легли в основу пифагорейской теории музыки: Закон 1. Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа 1:2, 2:3, 3:4. Закон 2. Пифагор обнаружил приятные слуху созвучия: квинта – пятая ступень, кварта – четвертая, октава – восьмая. Основа всей музыки – тризвучие. Шло время…Музыкант-ученый Веркхмейстер немного подправил Пифагоров звукоряд. Он чуть повысил одни звуки, понизил другие, получив тем самым темперированный строй. Величайший немецкий композитор Иоганн Себастьян Бах первым продемонстрировал достоинства темперированного строя. Бах сочинил 48 прелюдий и фуг во всех возможных тональностях, помещенных в два сборника, которые называются «Хорошо темперированный клавир» (клавир – старинное название клавесина) Вывод: Математическая теория музыки Пифагора явилась вообще первой теорией музыки. Иоганн Себастьян Бах первым продемонстрировал достоинства темперированного строя. х порой невозможно описать словами.

(короткая музыкальная физ.разминка)

2. Невозможно представить, что было время, когда на свете не существовало нотной записи, и музыка передавалась только устно. Настоятельная потребность найти способ сохранения музыкальных напевов привела к созданию нотной записи. Усилиями многих поколений создавались все более совершенные системы перевода "живого" звучания музыки на язык условной графической записи - нотации. Сравнивая образцы нотного текста разных времен и народов, можно увидеть, что они не похожи. Но при всем различии в них есть и общее: музыка фиксируется с помощью специальных условных знаков. Они менялись на протяжении многовекового развития музыкальной культуры, и прошло много времени, прежде чем люди привыкли к той форме нотной записи, которая используется сейчас.

- Древнее нотное письмо. Из всех известных способов самым древним является обозначение мелодий, передаваемых по слуху, с помощью рисунков. Образцы такой записи обнаружены при изучении древнеегипетских памятников. К древнейшим способам относится также слоговая запись музыкальных звуков с помощью клинописи, применявшаяся, как предполагают ученые, в Древнем Вавилоне. До сих пор считалось, что первая система нотного письма, включавшая семь нот, была разработана Пифагором в VI веке до нашей эры. Однако, по словам итальянских исследователей, им удалось доказать, что аналогичная система существовала на берегах Нила уже в середине IV тысячелетия до нашей эры! Для записи нот использовались иероглифы, обозначавшие небесные светила. Среди них - Солнце, Луна и звезды: Сириус, посвященный богине Изиде, и Венера, которая в мифологии древних египтян служила олицетворением божества времени. Нотная грамота могла зародиться и на территории современной Сирии. С таким утверждением выступили сирийские ученые, завершив на днях исследования записей, обнаруженных в древнем городе Угарит на северо-западе Сирии в 50-х годах прошлого века. Тогда археологам удалось найти записанные музыкальные символы, относящиеся к середине второго тысячелетия до нашей эры. Завершенное на днях исследование подтвердила сделанная в Угарите находка - первая запись музыкального произведения в истории человечества. Таким образом, возникновение нот приблизительно можно датировать 3500 годом до нашей эры. Дальнейшее развитие музыкальной письменности связано с буквенным обозначением звуков, указывающих на их высоту. Зародившись в Древней Греции, эта система получает все более широкое распространение. Со временем буквы греческого алфавита заменяются латинскими. И сейчас можно встретить обозначение звука "до" латинской буквой "c", звука "ре" - д. Пифагор исследовал не только половинки струны. Он делил струну на три, четыре, пять равных частей. При этом он получал разные по высоте звуки. Не будем углубляться в расчеты древнего ученого. Скажем только, что эти звуки, эти тоны и расположил по высоте Пифагор. Как ступеньки звуковой, лесенки. При этом внутри октавы между ее верхним и нижним звуками выстроились по порядку восемь звуков-ступенек. Эти восемь звуков, получивших, впоследствии имена ДО РЕ-МИ-ФА-СОЛЬ-ЛЯ-СИ-ДО, повторяются внутри каждой октавы. Этот ряд звуков, звукоряд, получил название Пифагорейский, или Пифагоров звукоряд.

Согласно преданию, сам Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия - консонансы, т. е. созвучия, получаются лишь в том случае., когда длины струн относятся как целые числа первой четверки, т. е. как 1:2, 2: 3, 3 : 4. Именно это открытие впервые указывало на существование числовых закономерностей в природе.

(ноты писались именно так в середине IV тысячелетия )

Исполнение песни «Школьный РЭП» и «Мне сегодня скучно».

3. Подведение итогов урока. Оценка работы всего класса и отдельных учащихся. 

4. Домашнее задание: сколько считалось, включала первая система нотного письма Пифагором в VI веке до нашей эры? (запишите в тетради по музыке).

5. Спасибо за урок. До свидания!

infourok.ru

Квадрат Пифагора

Екатерина  10 августа 2016 в 18:01 |  Квадрат Пифагора

У меня вот какой вопрос,почему вы пишите в примере 44 Лейсан Утяшеву,когда в реале у неё их нет))может ошибка вышла?))

In-contri:Да, конечно же, у нее 22, а не 44. Спасибо за внимательность!

Татьяна  10 августа 2016 в 17:39 |  Квадрат Пифагора

Очень нравиться !!!Совпадение 80%. Только мало информации о цифрах!! 4 — это папа энергия мужская, 2 — это мама , женская энергия . если много 2 , значит мама очень заботилась в детстве , если нет , значит мама была занята чем то другим. цифры способны перемещаться в другие квадраты!!! много 1111 , значит человек любит говорить и командовать и так можно написать о всех цифрах!!! Я использую при гадании когда вижу цифры, понимаю какой человек и что можно ожидать от него!!!!! Спасибо большое за ваш сайт!!! Очень Вам благодарна

In-contri:Интересная гипотеза насчет двоек, но на самом деле потенциал энергии врожденный. Хотя, конечно, его можно в какой-то степени развить.

Марина  11 января 2015 в 0:44 |  Квадрат Пифагора

Здравствуйте.

Результаты, действительно, поражают. Сходство процентов, чисел и прочего с реальными качествами людей — если не на все 100, то на 90 процентов точно! Спасибо вам за проделанную работу. Очень интересно читать и анализировать результаты.

Но хотелось бы еще задать вопрос или, точнее, попросить совета. Здесь обычно просят советы на тему отношений, но у меня другая проблема. Все же надеюсь, что вы ответите.

И проблема эта состоит в том, что я никак не могу определиться, чем же мне заниматься в не таком уж и далеком будущем. Мне всю жизнь говорили, что волноваться не стоит, мол, успеется еще… Вот что-то не успелось. Даже близко не представляю, чем мне заниматься в будущем. Какая бы сфера не начинала меня интересовать, я осознаю, что в ней есть люди, справляющиеся с делом намного лучше, а от меня толку будет мало. Учеба дается мне легко, мне интересно узнавать новое, но в то же время я понимаю, что знаю очень и очень мало, я попросту ленюсь. Хочется, так сказать, познать нечто большое и великое. А это познается не за одну минуту и даже не час. Что огорчает :( И каждый раз, начиная углубляться во что-то, я в скором времени останавливаюсь, понимая, что это «не мое». А может, это просто оправдание своей лени? Не может ведь не быть в мире этого самого «моего».

Извините, написала довольно запутанно. Вот мои цифры из квадрата Пифагора: 1 2 3 44 5 66 8 999, по знаку зодиака я близнец (если это сыграет какую-то роль, ведь близнец я не самый типичный).Очень хотелось бы, чтобы мне помогли разобраться в себе и помочь.

In-contri:Марина, у вас самая распространенная «болезнь» для всех носителей 3 в квадрате. И самый же распространенный вопрос. Главная проблема людей вашего склада, что быть, как все — получить высшее, стать менеджером, выйти замуж и родить детей — не тот путь, который вы хотели бы пройти. Душа требует чего-то большего. И, знаете, на самом деле это очень даже хорошо и правильно. Итак, чем же вам помочь?

Начнем с того, что может быть или не может быть в мире того самого «вашего». Ответом лучше всего послужит поговорка «талантливый человек талантлив во всем». Смысл заключается в том, что талантливому человеку по большому счету не важно, где реализовывать себя — главное реализовывать и достигать цели. Но ведь то же самое касается не только талантливых людей. Хотя это свойство «талантливый» скорее общественный ярлык и все люди в потенциале примерно одинаково талантливы. Следовательно, путей для вас бесчисленное множество и ваша воля выбрать один или сразу несколько из них. Так как же найти этот путь?

Из своего жизненного опыта совершенно точно могу предложить два одинаково рабочих способа. Первый будет комментарием к вашей фразе:

Какая бы сфера не начинала меня интересовать, я осознаю, что в ней есть люди,справляющиеся с делом намного лучше

Такое заблуждение, пожалуй, наиболее популярное в наше время, когда вокруг все сферы, какие только можно, уже заняты и, как говорят в бизнесе, рынок переполнен игроками. И очень часто даже весьма сильными игроками. Только вот главное все же, к чему надо стремиться при выборе своей сферы — это не быть лучше кого-то, а видеть возможность предложить в этой сфере то, чего не предложили или не могут предложить другие. Вот в чем истинный смысл самореализации. Сделать что-то, пусть это даже будет небольшого масштаба, но чего еще не было до вас.

В связи с этим могу сказать, что в наше время имеют хороший успех люди, предлагающие себя в очень узких темах. Сам сталкивался с такими людьми, занимающимися абсолютно уникальными вещами, о существовании которых ранее даже не задумывался. А оказывается человек этим занимается, а ты об этом узнал и жить без этого теперь не можешь — забавно выходит, но факт. Т.е. первый способ — это, получается, целых два пути: взять какую-то сферу, что больше лежит к душе, и предложить в ней что-то свое. Второй путь: быть настоящим инноватором и основать свою сферу.

Вторая очень жизненная подсказка по выбору сферы/пути/интереса. Представьте, что у вас есть некий источник доходов, покрывающий все месячные расходы, вследствие чего вам больше не требуется ходить на работу. Хотя… не работает такое допущение. Гораздо лучше работает жесткая мотивация: вы ходили всю предыдущую жизнь на работу в офис, а сегодня утром офис закрыли, компания обанкротилась, ваша нехитрая должность не востребована и, более того, у нее никаких перспектив в наступившее время. Между прочим, очень типичная ситуация для каждого 5-го после распада СССР. И вот, чем вы теперь можете заработать себе на жизнь, учитывая, что ваш предыдущий опыт, знания и навыки, приносившие зарплату, больше не котируются?

Один широкоизвестный в узких кругах бизнес-тренер говорит в аналогичном контексте примерно следующее: «ваша реальная ценность — это то, сколько вы сможете заработать завтра, если сегодня вас уволят». Какими бы бескомпромиссными не были эти условия, но нельзя не признать того, что только они лучше всего способствуют к открытию и скорейшему применению своих лучших, сильнейших, оригинальнейших качеств. А ваш «импульсивный» характер интеллекта 999, Марина, как нельзя лучше должен сработать в предложенной модели. Попробуйте подумать над этим.

  18 декабря 2014 в 0:41 |  Квадрат Пифагора

Доброго времени суток!

Уже не первый раз замечаю, что по моей дате рождения (24.01.90), в графе, которая связана с интимом, пишут, что, мол, я не хочу близости, что она не требуется или я пассивен в этом деле. Но, поверьте мне, это не так. Я с ранних лет интересуюсь этой стороной жизни людей и мне всегда мало :) Извините за подробности. Но как же так? Мне не обидно. Мне очень интересно разобраться — почему в сексуальной жизни по Пифагору или по Знаку зодиака, кругом пишут, что я никакой в этом деле или мне это не интересно? Есть какие-нибудь мысли по этому поводу? Заранее спасибо.

In-contri:Дэймон, ваш вопрос вызвал неподдельный интерес. Давайте разбираться.

Во-первых, 24 января — это Водолей. Почему Водолей «никакой в этом деле» и кто такое мог написать, я не знаю. Зато для вас теперь будет своеобразный фильтр, каким сайтам и описаниям стоит доверять. Знаков «никаких в этом деле» не может быть совершенно точно. Знаки — это прежде всего подмеченные еще очень много веков назад характерные наборы личностных качеств, обычно свойственные людям, рожденным в определенный период. Как можно додуматься заклеймить целый знак не личностным качеством, а целым чуть ли не физическим недугом «никакой в этом деле» — загадка.

Во-вторых, ваш квадрат Пифагора хоть и говорит о холодном «нулевом» темпераменте:— основные качества 11 2222 44 6 8 99— т.о. производный Темперамент, складывающийся из 3, 5 и 7 действительно в вашем случае не имеет цифр

Но вместе с этим есть высокая самооценка в 6 баллов и есть сильнейшая от природы харизма/энергетика 2222 в сумме с привлекательной внешностью 44. Данный набор безусловно привлекает противоположный пол. Взяв во внимание ваш характер 11, рискну предположить, что чаще посыл для отношений с вами исходит не от вас, а от заинтересованной стороны противоположного пола. Это может быть не явно, но скорее девушка дает первой знать, о своей симпатии к вам и тогда уже вы отвечаете. Специфика отношений, когда девушка делает первый шаг, явный или неявный, состоит в том, что, как правило, женское чутье на совместимость несравнимо выше мужского, поэтому в подобных отношениях обычно есть хотя бы пересечение в эмоциональных или сердечных уровнях.

Итак, Деймон, гипотеза относительно вас состоит в следующем:— раз присутствует спрос на вашу персону, значит, есть и предложение с вашей стороны— большинство ваших партнерш скорее всего имели совместимость по 2/4 чакрам с вами. Т.е. им заведомо все нравилось.

Имею в виду, что отправной точкой являлся не интерес ваш, а интерес к вам противоположного пола. Причем интерес, подкрепленный позитивной совместимостью. Так или иначе, мы знаем, что качества из квадрата Пифагора являются как бы стартовыми для нас и мы уже вольны распоряжаться ими, как того хотим. Вы же, Деймон, захотели и прокачали навык, связанный с «этим делом», даже несмотря на его «нулевой» уровень при рождении. Склоняюсь к тому, что этому способствовало наличие у вас мощной энергетики 2222, которую вы попросту не знали, куда еще использовать, кроме как на направленные в вашу сторону симпатии женского пола. Могу, конечно, ошибаться, но выглядит как-то так. Надо отметить, что ваш случай очень специфический.

Артем  17 декабря 2014 в 23:42 |  Квадрат Пифагора

Офигительно!!! Квадрат Пифагора…

Дата Рождения Гордон Гекко (из фильма «Уолл-Стрит» и «Уолл-стрит 2 Деньги не спят») = 6 мая 1941 г. = Зарабатывание денег = 6 !!!!!!!!! — «Зациклен» — ничего не видит перед собой, кроме достижения материального благополучия. Может браться сразу за несколько работ, быстро уставая от этого. В периоды усталости вынужден имитировать деятельность. —- ??? это как, создатели фильма за ранее персонажу рассчитывали дату рождения? ))))))

In-contri:Артем, спасибо за любопытное наблюдение. Мягко говоря, сомневаюсь, что создатели фильма могли все сразу просчитать, но все же данные персонаж и его дата рождения имеют интересные особенности.Полный набор основных качеств выглядит как: 111 2 44 55 66 8 9. Соответственно, важными производными качествами являются целеустремленность в 5 цифр (1-4-7) и, как вы заметили, то самое зарабатывание денег 6 цифр (4-5-6).

Важными качествами для предпринимателя-финансита являются:— импульсивный «золотой» характер 111, позволяющий подстраиваться и взрываться, когда надо— конечно же, внешность 44, располагающая к себе партнеров и подходящая для обложек журналов— развитая логика 55 и интеллект 9, чтобы просчитывать сделки— материальность/прагматизм/трудолюбие в виде 66

Так вот в этой связи интересно, что для игры роли Гордона Гекко был выбран Майкл Дуглас. Его день рождения 25 сентября 1944 года. И квадрат: 1 2 333 444 5 7 99. Если отбросить творческие три тройки Майкла, то его близость с вымышленным персонажем по ключевой комбинации яркой внешности (444 и 44), наличию логики (5 и 55) и интеллекта (99 и 9) — не менее захватывающее совпадение.

UPD: не сразу дошло, что современным поколением, безусловно, имеется в виду, не Майкл Дуглас в роли Гордона Гекко, а Леонардо Ди Каприо! Что ж, не хотелось бы обижать поклонников таланта Леонардо Ди Каприо, но мое мнение все же, что это роль Дугласа, нежели вечного тинейджера Ди Каприо. Может быть, это и не так. Но ваш покорный слуга из числа поклонников классики. Т.е., например, если Джеймс Бонд, то только Шон Коннери, а если «Черепашки ниндзя», то те самые из 90-х, если «Веселые ребята», то Леонид Утесов в роли Потехина, но никак не Иван Дорн ))

Кстати, о Ди Каприо, раз уж зашла речь: у него лишь одна 4 «красоты», развитая харизма 22, но лишь одна творческая 3. Даже в цифрах Майкл Дуглас выглядит помощнее.

Гульжахан  17 августа 2014 в 14:57 |  Квадрат Пифагора

Все правда. Но труд-рукоделие и удача-везение у меня полная противоположность.

In-contri:Гульжахан, квадрат Пифагора говорит о качествах, данных с рождения. Следовательно, не совсем понятно, что вы имеете в виду: или Пифагор указал на слабое развитие этих качеств, а у вас они, наоборот, сильные. Либо в вашем квадрате эти качества выражены, а в жизни никак не проявляются. Второй вариант бывает очень редко. И он означает, что человек не видит своих талантов и не умеет ими пользоваться. Первый же вариант распространен повсеместно: люди, обладающие качеством в 1 цифру, при должном усердии довольно легко добиваются развития, соответствующего 2 цифрам. А это уже как-никак в 2 раза больше, чем изначально. Возможно, именно так вы и развили рукоделие. Насчет везения спорить не буду. Если вы считаете, что вам везет по жизни, то за вас стоит только порадоваться.

  3 августа 2014 в 21:46 |  Квадрат Пифагора

Здравствуйте! Читал старые отзывы и наткнулся на отзыв девочки Асель (дата отзыва 12.09.13),где вы посоветовали реализовать ей свои способности в программировании.Сам я буквально месяц назад закончил ВУЗ на специальность экономист-менеджер,не скажу что это прямо моё,но и не тошнит :) На данный момент в поиске работы.Честно сказать,давно думал о том,чем мне было бы интересно заниматься в жизни,но никак не мог найти своего. Последнее время немного тяготею к психологии,но опять же — немного и трудно представить как именно себя реализовать в данной области. Заинтересовал ваш комментарий на мой отзыв: «А вам хочется пожелать успехов в раскрытии своих немногочисленных, но по-настоящему мощных векторов развития личности!»(отзыв 01.06.14) Не могли бы немного разъяснить этот комментарий? И куда бы вы посоветовали податься человеку моего типа? Благодарю за внимание и надеюсь на ответ :)

upd: Дата рождения: 16.11.91.

In-contri:Go, ваш квадрат Пифагора может служить просто образцом по тому, как работать с этим расчетом и искать свой путь. Итак, ваши качества из квадрата:

Основные качества Производные качества
Характер 7 Самооценка 9
Энергетика 2 Предпринимательство 1
Творчество Потенциал таланта 5
Здоровье Целеустремленность 8
Логика Семейность 2
Труд 1 Стабильность 5
Удача 1 Духовный потенциал 11
Долг Темперамент 1
Интеллект 4

Соответственно, вторым шагом лучше сразу отсечь то, что подходит не лучшим образом. И тут сразу же мы видим, что, например, спортсмен (нужны здоровье, т.е. 4) из вас вряд ли получится, да и предпринимательская жилка (производное качество — сумма чисел в ячейках 4, 5 и 6) тоже от природы не доминирует. Тем не менее, в школу олимпийского резерва вы не пошли, а вот в экономический ВУЗ почему-то да. Хотя очень хорошо понимаю вас, т.к. основное образование тоже экономическое и тоже получал ради корочек. Как и большинство, наверное, в последние десятилетия. Но речь не о том. Здесь имеется в виду, что экономист, как коммерсант, не похоже на вашу лучшую роль. А вот эксперт по расчету прогнозов движения рынков ценных бумаг, допустим, в аналитическом отделе какого-нибудь банка — это уже ближе. Там была бы возможность на 100% проявить свой потенциал интеллекта в 9999, а затем и талант в 5 цифр. А спустя еще какое-то время к ним добавятся потенциал характера 1111111 и целеустремленность в 8, которые помогут стать руководителем всей аналитики. Карьерный путь с фиксированной зарплатой и сложными задачами — вот, то что наиболее комфортно для тех, у кого предпринимательство не больше 3 и высокая тяга к стабильности (у вас она 5). Но это самый простой и, может быть, для кого-то скучный путь.

Людям с экстра развитыми основными качествами, начиная от 3 цифр, часто не хватает в обычной жизни возможностей для их проявления. И поэтому чувство того, что жизнь не полной мере раскрыта им, часто заставляет таких людей начинать искать свой собственный путь в предпринимательстве, творчестве или общественном самовыражении. В вашем случае, как обладателю интеллекта 9999 и воли 1111111, грех не порекомендовать открыть свою ИТ компанию, возглавив команду разработчиков. Однако, посмотрев на большинство успешных стартаперов в этой сфере, можно выделить почти у каждого из них изобретательские наклонности хотя бы в 3 или 33. Чтобы не конкурировать с подобными индивидуумами вам, возможно, стоило бы создать такую ИТ-компанию, которая не изобретает велосипедов, а решает готовые задачи заказчиков. Только вот самое сложное в вашем случае то, что переход в ИТ сферу потребует реально переформатировать свою жизнь и переквалифицироваться от гуманитарной экономики (по факту сейчас экономическое образование ближе к гуманитарному) в сторону технаря. Если видите силы в себе, то вперед. А так, на самом деле, рекомендовать можно многое.

Хотел бы еще добавить, что в российском списке Форбс довольно много людей с качествами, примерно как у вас: сильный характер, высокий интеллект и неизменно завышенная самооценка с высоким духовным потенциалом. И ведь у каждого был свой собственный путь. Хотя и начинался в похожее время смутных 90-х, когда без внутреннего стержня и здравого ума, хотя бы на уровне самосохранения, нельзя было выстоять в бизнесе. Так вот в ИТ-сфере, по крайней мере в России, сейчас те же 90-ые. В связи с чем я и рекомендую многим читателям, обращающимся с подобным вашему вопросом и имеющим хороший интеллект или изобретательские качества, попробовать себя именно в этом направлении. В 20 с небольшим лет не так страшно все бросить и переучиться, как в 30 или 40 лет, когда это по объективным причинам невозможно.

Юлия  20 июля 2014 в 23:18 |  Квадрат Пифагора

Ого!.. и как это понимать? Вот решила проверить дядю: что же он за «фрукт» у нас такой. Объясню почему: его по жизни отличало какое-то «вездесущество»- он умеет практически все и вся. Если не знает, то берется за это и с легкостью осваивает. И в точных науках он силен, и творчески очень даже одарен: у него практически оперный голос с абсолютным слухом (чистая правда, без преувеличений!!!). И вкус художественный у него замечательный. Да и руками может сделать и отремонтировать что угодно. Сейчас заканчивает отделку дома, который он практически построил САМ с нуля. Так сказать, «в свободное от работы время». И это в его-то годы. Рассчитала. Но, кроме, выдающихся семи 2 ничего выдающегося и не нашла. Может, я что-то неправильно понимаю? Ведь, по идее, человек с отсутствием 3 — никак не может быть технарем? Будьте добры, прокомментируйте, пож-ста, человека с датой рождения 12.02.1952.

In-contri:Юлия, интереснейший пример вы привели. Попробуем разобраться вместе.

Во-первых, как уже говорили, лучше всего потенциал личности оценивать по самым развитым врожденным качествам. Т.о., если полный набор качеств для вашего дяди будет: 1 2222222 4 5 9, то самые основные, образующие «фундамент» личности — это энергетика 2222222, самооценка 9 и семейность 8 (не она ли «помогала» строить дом своими руками все это время?).

Что ж, если вы говорите, что кроме 2222222 ничего выдающегося не нашли, то я вам отвечу, что, если бы вживую на вашем примере не увидел такую сверх-энергетику, то ни за что бы не поверил, что она вообще бывает. И еще хотелось бы пояснить, что не бывает личностей, у которых в каждом качестве по 4-5 цифр. Поэтому любое развитое качество всегда дается за счет дефицита в других. В случае вашего дяди удивительно было бы при 7 цифрах в одной ячейке видеть хотя бы 2 или 3 в другой. Поэтому само по себе качество 2222222 — уже успех или дар, как будет угодно.

Во-вторых, не следует забывать про базовые качества, присущие знаку Зодиака каждого из нас. Для вашего дяди этим знаком является представитель воздушной стихии Водолей. А значит, что творчество и разнообразие идей для него являются нормой жизни. Знак сам по себе очень художественный и музыкальный, а еще вдобавок и не с одной парой двоек, а сразу с несколькими, что значит потенциал музыканта-исполнителя-ведущего есть весьма хороший. И очень повезло, что энергии для воплощении всех идей хватило и хватает с запасом. Знаете, как говорят, что в жизни перед каждым открыто много дорог и надо только выбрать свою, чтобы затем идти, не сворачивая. Так вот, ваш дядя, благодаря своим супер энергетическим возможностям, просто сломал этот стереотип и сумел пройтись, наверное, по большинству дорог, открывавшихся перед ним. При этом важно, что имея сверх завышенную самооценку, он всегда каждый вид своей обширной деятельности просто не мог делать на уровне какой-то средней планки, а всегда стремился к максимуму. Поэтому, если петь, то поставленным тенором, а если уж строить, то не дачку на участке в 6 соток, а сразу дом.

Я представляю, насколько это яркий и замечательный родственник в вашем семейном кругу, Юлия. Но не кажется ли вам, что вся эта супер-энергетика так и не нашла своего главного вектора в жизни? Ведь имея сверх-способности личность всегда в душе стремится и к сверх-результатам. Пожалуй, для обладателей 222 и выше главный вопрос: туда ли они тратят себя? И могли бы они достичь большего, если бы взяли, к примеру, и направили весь свой потенциал по направлению одного вектора, а не, как у них всегда получается в жизни, по множеству разных?

Про технические познания и качество 3 вы, наверное, не совсем правильно уловили. Для обычного понимания геометрии, математики, физики или планирования того же дома ни одной тройки не требуется. Скорее нормальный интеллект в 9 или немного логики (5). Тройки — это показатель глубины познания, а затем и творческие возможности в плане созидания чего-то нового на базе известных знаний. К примеру, Ларри Пейдж с 333 и Сергей Брин с 33, создавшие самую совершенную интеллектуальную систему на сегодня — Google, Эйнштейн с 3333, разработавший теорию относительности, наш соотечественник Акимов с 3333, посвятивший жизнь энергетики нового поколения. Вот примеры обладателей потенциала, связанного с цифрой 3 у Пифагора.

Антон  30 мая 2014 в 21:33 |  Квадрат Пифагора

Здравствуйте, автор сайта!

Спасибо вам за столь конкретный сайт, ничего лишнего и практически всё совпадает с действительностью (но они понятно, ведь ели бы совпадало всё, то любовь нельзя было бы называть самым глубоким, тайным и необъяснимым чувством человека). Благодаря вашему сайту, удаётся понять, что заинтересовало, и чего не хватает в том или ином человеке. Остаётся лишь только понять себя, что именно нужно тебе.

Именно поэтому хочу попросить вашего совета о том, какие варианты по совместимости есть у мужчины с характером 1, семейностью 2 и темпераментом 5. Очень интересна проблема инициативности в отношениях, когда женщина недовольна тем, что мужчина с осторожностью принимает те или иные решения. Просьба описать, как примерно выглядят варианты, когда характеры у обоих единицы и выше. Спасибо.

In-contri:Антон, если мужчина, о котором идет речь, с характером 1, семейностью 2 и темпераментом 5 — это вы, то для вас есть хорошие новости: у вас очень много вариантов совместимости. Только сначала стоит выбрать верную позицию, с которой стоит подходить к совместимости с вашими данными.

Итак, чтобы было понятно, давайте на примерах. Есть у нас, допустим, 5 типажей мужчин:

— агрессивный лидер Барак Обама с характерными 11111, долями харизмы 22 и острого ума 99— уравновешенный, расчетливый, харизматичный лидер Путин с 1111, 222, 55— дерзкий, бросающий вызовы сильным мира сего (но проигравший им), харизматичный красавец Дуров с 111, 222, 444— эрудированный, интересный, блещущий добрым остроумием ведущий Иван Ургант с мягким характером — 11, 33, 99— одиночки-музыканты с грустью в глазах, любимые и ненавидимые одновременно: Кобейн с его бешеной энергетикой (характер 1 и 2222) и вечный мальчик Юра Шатунов, покоривший своим незатейливым, но искренним творчеством, девушек в 90-х годах (1, 333, 99)

И ведь на каждого из этих замечательных деятелей найдутся очень много женщин-поклонниц. И, кстати, далеко не факт, что у Обамы и Путина с множеством лидерских единиц таких женщин будет больше, чем у Кобейна, Шатунова и Урганта с их 1 и 11. Поэтому не количество единиц определяет привлекательность мужчины, а скорее то, как он смог реализовать данные ему таланты. Путей реализации, как видно из этого списка, довольно много.

Просто показалось, что вы, Антон, как будто спрашиваете, что же остается вам, мужчине с характером 1, когда все «варианты» уйдут тем, у кого больше единиц. Это совсем не так. Женщин очень много и каждая выбирает себе партнера по своим собственным критериям. Для вас, безусловно, самыми подходящими вариантами стали бы девушки с характером 1, как у вас, или «мягким» 11, или «золотой серединой» 111. Неприятная особенность союзов мужчин с 1 или 11 с женщинами 1111 / 11111 состоит в том, что женщины, рано или поздно полностью захватывая власть в отношениях с ощутимо более слабым партнером, начинают превращать его в подкаблучника. Часто во время ссор в таких парах можно слышать от лица женщины в адрес мужчины: «тряпка, ничтожество, ты никто» и т.п. А в паре с 1, 11, 111 микроклимат будет гораздо ровнее. Только если пара будет 1 и 1, то логичней мужчине все же взять на себя ведущую роль.

Еще, если брать особенности отношений с мужчинами, имеющими небольшое количество единиц и большое, то, возможно, что с теми, у кого 1 или 11, отношения в чем-то даже будут, если можно так выразиться, честнее. Ведь в парах с мужчинами 11111 и 1111, как правило, четко выражено: мужчина «покорил» женщину или взял силой, она была не в силах сопротивляться и так прожила с ним всю жизнь. Или пока он не бросил ее. А в паре с мужчинами 1 / 11 / 111 у женщины есть гораздо больше свобода выбора и проявления собственной инициативы. Следовательно, и связь имеет шанс быть по-настоящему взаимной и долговечной.

Поэтому в заключении, Антон, вам такие общие советы: ищите свои таланты и амплуа, не стесняйтесь проявлять их и девушка, заинтересовавшаяся вами, обязательно найдется. Потом уже для начала просто найдите возможность обозначить готовность к началу общения с понравившейся девушкой. Но, будучи в «активном поиске», не ограничивайтесь одним вариантом. Несколько ничем не обязывающих лайков или комментариев Вконтакте (как это сейчас модно) — и вот уже есть круг потенциальных партнерш есть. Можно еще использовать особую ауру неприступного гордого одиночки, присущую часто характерам 1. В этом тоже есть своя привлекательность для противоположного пола. В конце останется просто дождаться ответного проявления интереса. Да, и чуть не забыл: говорят, что многие девушки ощущают еще ауру сильных темпераментов 4 и 5. Поэтому комбинация ваших характера 1 и темперамента 5 может быть при умелом раскрытии весьма взрывоопасной.

Дина  26 мая 2014 в 21:58 |  Квадрат Пифагора

здравствуйте большое спасибо за прошлый разбор моего холодного темперамента))) Все очень ясно.

Можете помочь разобрать квадрат Пифагора. Совсем непонятно про особый знак 666 и 8888? Парапсихолог это возможность оккультных способностей? И каким способом можно раскрыть способности? Заранее спасибо

In-contri:Дина, с вами мы продолжим серию ответов на недавно опубликованные отзывы. Чем вызовем еще большее негодование сотен авторов отзывов, чьи письма ждут своего часа в ящике :)Но ваши качества 666 и 8888, без сомнения, ценны для раздела Пифагора, поэтому пренебречь ими нельзя.

Здесь проще объяснить на примерах. Начнем с цифры 8. У Пифагора качество, выраженное этой цифрой обозначает социальную направленность человека, готовность что-то делать для общества, вопреки даже личным интересам. Поэтому, чем цифр в этой ячейке больше, тем «общественный долг», а именно это подразумевается под «долгом», развит сильнее. Для примера можно взять не раз упоминавшегося на наших страницах Адольфа Гитлера, имевшего 888. Приход Гитлера к власти в свое время был обусловлен его жаждой поменять общество Германии, попавшее в то время в затяжной кризис, установить новый общественный, а затем и мировой порядок. Одной из ключевых особенностей Гитлера были его пламенные речи, которыми он буквально подчинял волю слушателей, внушая им веру в свои идеи. Из-за этого ему приписывали качества оккультного мага, экстрасенса или парапсихолога. Вот это врожденное и необъяснимое умение влиять на социум, которое проявляется при должном развитии, и есть черта знаков 888 и выше. Еще люди с таким качеством часто уже с детства чувствуют себя «избранными».

Чтобы развить качество воздействия на социум, лучше всего, как минимум, ознакомиться с опытом успешных лидеров, имевших от трех 8. Но, безусловно, самым эффективным способом будет личное обучение у носителя аналогичного качества. И здесь важно не ошибиться с учителем, чтобы не найти своего «Гитлера».

Про 666. Во множестве толкований квадрата Пифагора можно встретить описание этого качества буквально, как «печать сатаны». Однако, здесь-то и следовало бы сопоставить, когда жил Пифагор, а когда писалось Откровение Иоанна, где было упомянуто «число зверя». Так вот Пифагор жил за 5 сотен лет до нашей эры, а Библия писалась, соответственно, уже в период нашей эры. Тем более есть мнение, что под 666 имелся в виду конкретно император Нерон, с которым Пифагор ну никак не мог встретиться и, следовательно, вложить личность Нерона или христианскую трактовку в описание 666 Пифагор не мог.

Зато Пифагор жил уже при 12 месячном календаре (который на самом деле пришел еще от египтян) и, как известно, был последователем Каббалы и других эзотерических течений. Поэтому он мог создать описание для нескольких шестерок в своем квадрате только на основе тех знаний, что он изучал, и никак не на основе христианства. Значит, все-таки ничего «сатанинского» в 666 по Пифагору нет и это качество следует расшифровать, как развитую импульсивную степень физического труда, следующего за ним мастерства и в целом материально-ценностной ориентации личности.

in-contri.ru


Смотрите также